东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题可知,,

,

因此.

故选：A.

2.已知，则（）

A.10 B.20 C.40 D.80

〖答案〗C

〖解析〗因为(2x+1)5的展开式通项公式为，

所以的系数.

故选：C.

3.已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗对任意的，都有，

令，可以得到，因此是公差为的等差数列；

若，则，，，可得，

故“对任意的，都有”是“是等差数列”的充分不必要条件.

故选：A.

4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题知，圆锥底面圆半径，高，

则母线，

因此圆锥的侧面积为.

即屋顶的面积为，

故选：B.

5.已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点满足，，则（）

A.3 B.4 C.6 D.8

〖答案〗A

〖解析〗过分别向轴和准线做垂线,垂足分别为，

根据抛物线定义，有，

所以.故选：A.

6.如图，是函数图象上的一点，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为是函数图象上的一点，所以，

由图可知

所以，

所以

，

故选：D.

7.已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（）

A. B.是奇函数

C.是上的增函数 D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A，在中，

令，得到，因此，所以选项A正确；

对于B，令，得到，即，所以选项B正确；

对于C，由可化为，，

记，则，不妨取函数，显然符合条件，

则，因，当时，，当时，，

即函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对于D，令，，得，即，

又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，，故D正确.

故选：C.

8.已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为.

圆心到直线l距离为，

因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列判断正确的是（）

A. B.

C D.

〖答案〗ACD

〖解析〗根据向量的坐标运算，，，

所以选项ACD正确.

故选：ACD.

10.现统计具有线性相关关系变量X，Y，Z的n组数据，如下表所示：

变量

1

2

3

…

n

平均数

方差

X

…

Y

…

Z

…

并对它们进行相关性分析，得到，Z与的相关系数是，，Z与Y的相关系数是，则下列判断正确的是（）

附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗由已知得到选项AC正确,

相关系数相等所以，D正确，

由方差性质可得，B错误.故选：ACD.

11.如图，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面为，且，.O是，的交点，P是平面内的动点（图中未画出）.则下列说法正确的是（）

A.若，则动点P的轨迹长度为

B.若，则动点P的轨迹是一条直线

C.若，则动点P轨迹是一条直线

D.若动点到直线的距离为1，则为定值

〖答案〗BCD

〖解析〗对于选项A，因为，，故，

故点的轨迹是以C为圆心，半径为的圆，

其轨迹长度，所以选项A错误；

对于选项B，因，故总成立，

故点的轨迹是过点且垂直的平面与的交线，所以选项B正确；

对于选项C，因为，

故点的轨迹是过的中点且垂直的平面与的交线，所以选项C正确；

对于选项D，因为空间中到直线的距离为1的点的轨迹是一个以为轴的圆柱面，

因此点P的轨迹是一个以O为中心的椭圆，短半轴长为1，

长半轴长a满足，从而半焦距，

而底面为菱形，且，故，

因此点A，C为该椭圆的焦点，，所以选项D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数的实部为，且为纯虚数，则复