有理数指数幂高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

4．1有理数指数幂;新知初探课前预习;新知初探课前预习;?;学科核心素养

1.了解根式及其性质．(数学抽象、数学运算)

2．了解分数指数幂的意义．(数学抽象)

3．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．(数学运算);教材要点

要点一根式及相关概念

1．a的n次方根定义

若一个(实)数x的n次方(n∈N，且n≥2)等于a，即________．则称x是a的n次方根．;2．a的n次方根的表示;

状元随笔

(1)在n次方根的概念中，关键是数a的n次方根x满足xn＝a，因此求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.

(2)n次方根实际上就是平方根与立方根的推广．

(3)n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算．;?;?;要点三分数指数幂;?;要点四有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)

(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)

(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q);?;?;?;?;题型探究课堂解透;?;;方法归纳

根式化简或求值的策略

(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．

(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．;?;;?;;;?;?;?;?;方法归纳

利用指数幂的运算性质化简求值的方法

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．;?;?;易错警示;?;?;?;?;?;