离散数学-集合及其运算.pdf

离散数学（第3版）屈婉玲耿素云张立昂编著清华大学出版社出版

离散数学（一）

上海大学谢江

第1章数学语言与证明方法

第1章数学语言与证明方法

•1.1常用的数学符号

•1.2集合及其运算

•1.3证明方法概述

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1.2集合及其运算

•集合及其表示法

•包含(子集)与相等

•空集与全集

•集合运算(,,-,~,)

•基本集合恒等式

•包含与相等的证明方法

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1.2.1集合及其表示法

集合的概念

朴素集合论(康托,G.Cantor),

集合是数学中最基本的概念,没有严格的定义

满足某条性质的个体放在一起组成集合

元素:集合中的个体

隐含的矛盾：罗素(Russell)悖论

•1901年提出；

•第三次数学危机

公理集合论体系：属于数理逻辑范畴.

透过建立一阶逻辑的严谨重整，使用明确的公理列表，

以解决朴素集合论中的悖论5

1.2.1集合及其表示法

集合的记法

集合：常用大写英文字母A,B,C等表示

元素：小写英文字母x,y,z,…

元素与集合的关系：

xA(x属于A):x是A的元素

xA(x不属于A):x不是A的元素

无穷集:元素个数无限的集合

有穷集(有限集):元素个数有限的集合.|A|:A中元素个数

k元集:k个元素的集合,k0

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1.2.1集合及其表示法

集合的表示法

列举法：列出集合中的全体元素－－｛，，，｝

如A={a,b,c,d},N={0,1,2,…}

描述法（元素性质法）{x|P(x)}－－具有性质P的x的全体

如N={x|x是自然数}

说明:

(1)集合中的元素各不相同.如,{1,2,3}={1,1,2,3}

(2)集合中的元素没有次序.如,{1,2,3}={3,1,2}={1,3,1,2,2}

(3)有时两种方法都适用,可根据需要选用.

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1.2.1集合及其表示法

常用集合的表示法

自然数集N,N={x|x是自然数}={0，1，2，……}

整数集Z,Z={x|x是整数}={……,2,1,0,1,2,……}

++

正整数集Z,Z={x|xZx0}={1,2,3,……}

有理数集Q,Q={x|x是有理数}

**

非零有理数集Q,Q={x|xQx0}

实数集R,R={x|x是实数}

**

非零实数集R,R={x|xRx0}

复数集C,C={x|x是复数}

区间[a,b],[a,b]={x|xRaxb}

区