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离散数学(第3版)屈婉玲耿素云张立昂编著清华大学出版社出版
离散数学(一)
上海大学谢江
第1章数学语言与证明方法
第1章数学语言与证明方法
•1.1常用的数学符号
•1.2集合及其运算
•1.3证明方法概述
3
1.2集合及其运算
•集合及其表示法
•包含(子集)与相等
•空集与全集
•集合运算(,,-,~,)
•基本集合恒等式
•包含与相等的证明方法
4
1.2.1集合及其表示法
集合的概念
朴素集合论(康托,G.Cantor),
集合是数学中最基本的概念,没有严格的定义
满足某条性质的个体放在一起组成集合
元素:集合中的个体
隐含的矛盾:罗素(Russell)悖论
•1901年提出;
•第三次数学危机
公理集合论体系:属于数理逻辑范畴.
透过建立一阶逻辑的严谨重整,使用明确的公理列表,
以解决朴素集合论中的悖论5
1.2.1集合及其表示法
集合的记法
集合:常用大写英文字母A,B,C等表示
元素:小写英文字母x,y,z,…
元素与集合的关系:
xA(x属于A):x是A的元素
xA(x不属于A):x不是A的元素
无穷集:元素个数无限的集合
有穷集(有限集):元素个数有限的集合.|A|:A中元素个数
k元集:k个元素的集合,k0
6
1.2.1集合及其表示法
集合的表示法
列举法:列出集合中的全体元素--{,,,}
如A={a,b,c,d},N={0,1,2,…}
描述法(元素性质法){x|P(x)}--具有性质P的x的全体
如N={x|x是自然数}
说明:
(1)集合中的元素各不相同.如,{1,2,3}={1,1,2,3}
(2)集合中的元素没有次序.如,{1,2,3}={3,1,2}={1,3,1,2,2}
(3)有时两种方法都适用,可根据需要选用.
7
1.2.1集合及其表示法
常用集合的表示法
自然数集N,N={x|x是自然数}={0,1,2,……}
整数集Z,Z={x|x是整数}={……,2,1,0,1,2,……}
++
正整数集Z,Z={x|xZx0}={1,2,3,……}
有理数集Q,Q={x|x是有理数}
**
非零有理数集Q,Q={x|xQx0}
实数集R,R={x|x是实数}
**
非零实数集R,R={x|xRx0}
复数集C,C={x|x是复数}
区间[a,b],[a,b]={x|xRaxb}
区
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