福建省福州市部分高中2024-2025学年高二上学期开学联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市部分高中2024-2025学年高二上学期

开学联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，

函数值域，

又对任意的实数，在区间上的值域均为，

则，

解得，

故选：D.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

所以．

故选：A．

3.在中，角的对边分别为，若，则为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

〖答案〗B

〖解析〗因为，又，

即，由正弦定理可得，

即，所以为直角三角形且为直角.

故选：B.

4.在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗取的中点，连接，

因为E，F分别是，的中点，

所以，故或其补角为直线与所成的角，

，又，

故，

故直线与所成的角的余弦值为.故选：A.

5.已知平面向量满足，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.3

〖答案〗C

〖解析〗设，如图，

由题意，即在平行四边形中，，，

求的最大值.

延长至，使，则，

由正弦定理，三点所在外接圆的直径，

所以，设圆心为，如图，

所以可知，

又，

所以由余弦定理可得，

则由图象可知，

故选：C.

6.已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗将函数向左平移个单位长度后得到函数

，

即，

∵，∴，

∵在上有且仅有两个不相等的实根，

∴，解得，

即实数的取值范围是，

故选：B.

7.如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（）

①AM与异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

〖答案〗C

〖解析〗对于①，连接，四边形是平行四边形，

平面，平面，平面，

平面，又，所以与AM是异面直线，正确；

对于②，连接EH，则四边形是平行四边形，，

又平面AEM，平面AEM，平面AEM，正确；

对于③，取的中点T，当M与T重合时，连接，则有四点共面，

即平面AEM截正方体的图形是四边形，如下图：

当M点在线段上时，在平面内作直线，交的延长线于U，交于V，连接UM，

四点共面，平面，，

即平面AEM截正方体的图形是五边形，如下图：

错误；

对于④，在正方形ABCD内，

所以，又平面ABCD，平面ABCD，

，平面，平面，

平面AEM，平面平面，正确；

故选：C.

8.已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为且的垂直平分线经过点A，

所以为等腰三角形且，

在中，，

由，

得，解得，由正弦定理可知：

，即，

有，整理得，即，解得.

故选：C.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.

9.已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（）

A.在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗,

在复平面内复数所对应的点为，位于第四象限，A正确，

，B错误，

，C正确，

，故D错误，

故选：AC.

10.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）

A.与是共线向量

B.与同向的单位向量是

C.和夹角的余弦值是

D.平面的一个法向量是

〖答案〗BD

〖解析〗因为，，，

所以，，，

对于A：若存在实数使得，

则，显然方程组无解，所以不存在使得，

即与不共线，故A错误；

对于B：因为，所以与同向的单位向量，故B正确；

对于C：，故C错误；

对于D：设平面的法向量，

则，取，得，故D正确；故选：BD.

11.已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象的对称轴方程为直线

C.函数的单调递减区间为

D.若对于任意，都有成立，实数的取值范围为.

〖答案〗ABD

〖解