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学必求其心得，业必贵于专精

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模块综合测试

(时间：120分钟,满分：150分)

一、选择题（每小题5分,共60分）

1。下列有关坐标系的说法,错误的是(）

A.在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆

B。在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小

C。任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程

D.同一条曲线可以有不同的参数方程

解析:直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变换可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆;而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.

答案：C

2。把函数y=sin2x的图象经过_____________变化，可以得到函数y=sinx的图象（）

A。横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍

B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍

C。横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的

D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的

解析:本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤，可知把函数y=sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍,可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来的,得到y=sinx的图象。

答案：D

3。极坐标方程ρ2-ρ（2+sinθ)+2sinθ=0表示的图形是(）

A.一个圆与一条直线B.一个圆

C.两个圆D。两条直线

解析:所给方程可以化为

(ρ—2）（ρ-sinθ)=0，即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐标方程分别为x2+y2=4和x2+y2-y=0,可知分别表示两个圆。

答案：C

4。极坐标ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是()

A.圆B。椭圆C.抛物线D.双曲线

解析：所给的极坐标方程可以化为

ρ2（cos2θ-sin2θ）-2ρcosθ=1，化为直角坐标方程是x2—y2-2x=1，即=1,显然表示双曲线。

答案：D

5.极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的极坐标是（)

A。（，arcsin）B.（5，arcsin）C。(5,arcsin)D.（,arcsin)

解析：将原方程化为直角坐标方程得（x-2）2+(y—)2=，圆心坐标为（2,），化为极坐标为（,arcsin).

答案：A

6。曲线（θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(）

A。B。C。1D.

解析：因为曲线表示单位圆，其圆心在原点,半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1（这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边之缘故），故最大值必大于1，排除A、B、C,选D。

答案：D

7。由方程x2+y2-4tx—2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()

A。一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线

解析:由原方程，得（x-2t)2+(y—t）2=4+2t2.

设圆心坐标为（x，y），则消去t，得x=2y。

轨迹是一条直线.

答案：D

8。已知双曲线C的参数方程为（θ为参数)，在下列直线的参数方程中

①②③④⑤

（以上方程中，t为参数）可以作为双曲线C的渐近线方程的是（)

A。①③⑤B。①⑤C.①②④D.②④⑤

解析：由双曲线的参数方程知,在双曲线中对应的a=3,b=4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±。检验所给直线的参数方程，可知只有①③⑤适合条件。

答案：A

9。已知P点的柱坐标是(2,，1)，点Q的球坐标为(1，，）,根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|=，可知P、Q之间的距离为（）

A。B.C.D。

解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标（,，1),再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标（0），代入两点之间的距离公式即可得到距离为.

答案：B

10.已知一个圆的参数方程是（θ为参数），那么圆的摆线方程中参数φ=对应的点的坐标与点（,2）之