数学备课资料：简单的三角恒等变换.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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备课资料

一、三角函数的综合问题

三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一，近年来,高考每年都要考查三角函数的图象和性质的基础知识。在综合题中，也常常会涉及三角函数的基础知识的应用。因此,对本单元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下，还应注意与其他部分知识的综合运用。

三角函数同其他函数一样，具有奇偶性、单调性、最值等问题，我们还要研究三角函数的周期性、图象及图象的变化，有关三角函数的求值、化简、证明等问题.

应熟知三角函数的基本性质，并能以此为依据，研究解析式为三角式的函数的性质,掌握判断周期性,确定单调区间的方法，能准确认识三角函数的图象，会做简图、对图象进行变化。

二、备用习题

1。的值是(）

A.tan10°+tan20°B。C。tan5°D.2-

2.若α-β=，则sinαsinβ的最大值是（）

A。B.C。D.1

3.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(β—γ）的值是(）

A。1B。—1C.D。

4.若cosαsinx=,则函数y=sinαcosx的值域是（）

A.［，]B。［，］C。［，］D。[-1,1］

5.log2（1+tan19°)+log2（1+tan26°)=______________.

6。已知函数f(x）=cos2xcos（-2x),求f（x)的单调递减区间、最小正周期及最大值。

7。已知sinA=，cosB=，A∈（，2π),B∈（π，），求sin（2A-)的值，并判定2A-所在的象限。

8.已知f（0）=a,f（）=b,解函数方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cosy。

参考答案:

1.D2。B3。D4。B5.1

6。f(x)=［cos+cos（4x-）]=cos（4x-)+，由2kπ≤4x-≤2kπ+π（k∈Z),得原函数的单调递减区间是［+,+］（k∈Z）,T=,最大值是。

7.cosA=,sin2A=,cos2A=1—2sin2A=,∵B∈(π,）,∴∈(，).

∴sin=，cos=。

∴sin(2A—)=sin2 Acos—cos2Asin=.

又cos(2A-）=cos2Acos+sin2Asin〈0，∴2A—是第二象限角。

8。分别取代入方程，得

①+②—③,得2f（t）=2f（0）cost+2f（）sint.

∵f(0）=a，f（)=b，∴f(x）=acosx+bsinx。

(设计者:房增凤）