数学备课资料：平面向量的实际背景及基本概念.docxVIP

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备课资料

一、向量中有关概念的辨析

1。数量、向量、有向线段

对这几个概念的理解容易出现概念不清的问题.数量只有大小，没有方向，其大小可以用实数来表示,它是一个代数量,数量之间可以比较大小；向量既有大小又有方向，向量之间不可以比较大小;有向线段是向量的直观性表示,不能说向量就是有向线段。

2。平行向量、共线向量、相等向量

平行向量也叫共线向量,故平行向量与共线向量没有区别,而相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量，即平行向量是相等向量的必要而非充分条件。

二、备用习题

1。若正多边形有n条边,它们对应的向量依次为a1，a2,…，an,则这n个向量…（)

A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等

图13

2。如图13所示,在△ABC中,DE∥BC,则其中共线向量有（）

A。一组B。二组C.三组D.四组

3。若命题p为a=b,命题q为｜a|=|b|,则p是q的（)

A。充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D。既不必要又不充分条件

图14

4.如图14所示，在四边形ABCD中,若,则下列各组向量相等的是(）

A.与B。与

C.与D.与

5.已知a，b是任意两个向量,有下列条件：①｜a｜=｜b｜;②a=b;③a与b的方向相反；④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量。其中是向量a与b共线的充分不必要条件的为._________(把你认为正确的序号全都填上）

6.如图15所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

图15

（1)写出与相等的向量;

（2)若｜|=3,求向量的模。

7。判断下列各命题的真假:①向量的长度与向量的长度相等；②向量a∥b,则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（)

A。2B。3C。4

参考答案:1.D2。C3。A4。D5。②③④

6.（1）与相等的向量有和,因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,

故==.

(2）向量的模｜｜=6.

7。C

因为①真命题;②假命题；③真命题；④假命题；⑤假命题；⑥假命题。

（设计者：郑吉星）