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山东省潍坊市2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.

留意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班級和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能运用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请干脆填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满意，则复数虚部为.

A.-2 B.-1 C.1 D.2.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据复数除法的运算法则去计算即可.

【详解】因为，所以，虚部是，

故选D.

【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部推断，难度较易.复数除法运算时，留意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算

2.若函数在区间内可导，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由函数在某一点处的定义可知，.

考点：函数在某一点处导数的定义.

3.已知随机变量，若，则实数n的值为（）

A.4 B.6 C.8 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆用二项分布的期望与方差公式计算即可.

【详解】由题意①，②，由①②可得，，

所以，.

故选：B

【点睛】本题考查已知二项分布的期望和方差求参数的问题，考查学生的数学运算实力，是一道基础题.

4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把取一次取得次品概率算出来，再依据离散型随机变量的概率即可算出．

【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则,

,选择D答案．

【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要留意二项分布公式的敏捷运用.属于基础题．

5.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，视察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事务，“两颗骰子的点数之和等于7”为事务，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

用列举法分别写出事务和红骰子向上的点数小于4且两颗骰子的点数之和等于7的基本领件，再依据条件概率的公式求出.

【详解】解：由题可知，事务为“红骰子向上的点数小于4”，

而红骰子向上的点数小于4的有：1，2，3，共3种状况，

则，

而“红骰子向上的点数小于4且两颗骰子的点数之和等于7”

有：，共3种状况，

则，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查利用条件概率公式求概率，考查分析问题实力和运算实力.

6.已知则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

令,可得，令代入等式，可得，从而得到答案..

【详解】由

令得：，则

令得：

所以，则

故选：C

【点睛】本题主要考查二项式定理求解系数和，系数和问题一般是利用赋值法进行求解，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.

7.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）．

A.－1 B.0 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将点坐标代入切线方程得出的值，得出以及，再对函数

求导得，即可得出的值．

【详解】将点代入直线的方程得，得，所以，，

由于点在函数的图象上，则，

对函数求导得，

，故选B．

【点睛】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：

（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；

（2）切点是切线与函数图象的公共点．

8.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先对函数求导，将函数在给定区间上单调增，转化为其导数在相应区间上大于等于零恒成立，构造新函数，利用导数探讨其最值，求得结果.

【详解】，

若函数在上单调递增，

则在上恒成立，

则在上恒成立，

令，

则，

可以得出时，当时，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以，

故选：A.

【点睛】该题考查的是与导数有关的问题，涉及到的学问点为依据函数在给定区间上单调增，确定参数的取值范围，属于中