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陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一

模试卷及答案解析

第一部分选择题

1.（D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的

长度为4，$AD$的长度为3，则的余角为

CAD$，记，则，由

正弦定理：

解得，则

，

rac{1}{16}$，所以。

2.（B）解析：利用勾股定理求出的长度为5，

设两条直线的交点为$O$，则$S_{ riangleABO}=

rac{1}{2} imes4 imes3=6$，$S_{ riangleBCO}=

rac{1}{2} imes3 imes4=6$，所以$S_{ riangleABO}=

S_{ riangleBCO}$，则$ riangleABO$与$ riangleBCO$的底边分

别平行，则，所以$BD$垂直于$BC$，则

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$ riangleABD$与$ riangleCBD$合为一个直角三角形，所以

$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。

3.（C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$egin{cases}

a+b+c=18\

ab+bc+ac=69\

abc=108

$$

则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息

得：

$$a^2+b^2+c^2=45$$

根据算术平均数和平方均数的关系，

(

rac{a+b+c}{3})^2$，所以，

则不等式成立，答案为（C）。

4.（A）解析：由于$x,y,z$互不相同，则

，根据题目中给出的条件可列出：

$$egin{cases}2x+3y+z=20\x+5y+4z=35\x+y+2z=13

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解得$x=1,y=2,z=5$，则$$

rac{x}{y+z}+

rac{y}{z+x}+

rac{z}{x+y}=

rac{1}{7}+

rac{2}{6}+

rac{5}{8}=

rac{51}{56}

rac{1}{2}$$

答案为（A）。

5.（D）解析：找规律题，$a_1=2,a_2=7,a_3=15,a_4=26$，则

可以发现

$$a_n=(n+1)^2-2$$

当$n=10$时，$a_{10}=99$，答案为（D）。

第二部分解答题

21.

（1）解析：，所以

$

rac{AE}{AC}=

rac{AB}{AF}$，等式两边同乘以$AC$，得$AE

=

rac{9}{2}$，$BE=AB-AE=

rac{7}{2}$，所以$S_{ ria