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杭州市锦绣育才教育科技集团达标名校2025年初三第四次统测数学试题试卷含解析.doc

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杭州市锦绣育才教育科技集团达标名校2025年初三第四次统测数学试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()

A. B.1 C.2 D.4

2.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()

A.4 B.9 C.12 D.16

3.如图,点A所表示的数的绝对值是()

A.3 B.﹣3 C. D.

4.计算(﹣ab2)3的结果是()

A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6

5.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()

A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

6.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()

A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<8

7.已知xa=2,xb=3,则x3a﹣2b等于()

A. B.﹣1 C.17 D.72

8.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为()

A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3

9.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()

A. B. C. D.

10.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.

12.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.

13.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为_______.

14.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.

15.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于,两点,若点的坐标为,线段的长为8,则抛物线的对称轴为直线________________.

16.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A(4,0),B(1,0).

(1)求出抛物线的解析式;

(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点,求△DCA面积的最大值;

(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

18.(8分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?

19.(8分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y

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