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四川省广元市2025届高三数学下学期5月第三次适应性统考试题理

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

第I卷（选择题共60分）

留意事项：

必需运用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．非零向量，满意向量与向量的夹角为，下列结论中肯定成立的是（）

A． B． C． D．

5．执行如图的程序，若输入，，则输出的值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（）

A．函数的图像关于点对称

B．函数的图像关于直线对称

C．在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增

7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

8．数列满意，且，则的前项和为（）

A． B． C． D．

9．的绽开式中的系数是（）

A． B． C． D．

10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含一个好玩的数学问题——“将军饮马”即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处动身，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题共90分）

留意事项：

必需运用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清晰．答在试题卷、草稿纸上无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知等差数列满意，则________．

14．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．

15．出名男生、名女生排队照相，个人排成一排．①假如名男生必需连排在一起，那么有种不同排法；②假如名女生按确定的某种依次，那么有种不同的排法；③假如女生不能站在两端，那么有种不同排法；④假如名女生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有_______．

16．用表示正整数全部因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________．

三、解答题：（本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）

17．已知的内角，，所对的边分别是，，，若．

（I）求；

（II）若，的面积为，求．

18．广元某中学调查了该校某班全部名同学参与棋艺社团和武术社团的状况，数据如下表：（单位：人）

参与棋艺社团

未参与棋艺社团

参与武术社团

未参与武术社团

（I）能否有的把握认为参与棋艺社团和参与武术社团有关？

（II）已知既参与棋艺社团又参与武术社团的名同学中，出名男同学，名女同学．现从这名男同学，名女同学中随机选人参与综合素养大赛，求被选中的女生人数的分布列和期望．

附：

19．如图，在三棱柱中，平面，，，，点是的中点．

（I）求证：；

（II）求平面与平面所成二面角的正弦值．

20．已知抛物线的焦点为．

（I）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；

（II）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．

21．已知函数．

（I）探讨函数的单调性；

（II）当时，求函数在上零点个数．

选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆和直线．

（I）求圆与直线的直角坐标方程；

（II）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为．

（I