八年级上册数学三角形的角平分线知识点和典型习题分类附答案.docxVIP

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八年级数学·暑假预习课 吕忠皓编

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第5讲三角形的角平分线

基本知识(熟记,会画图,要提问。)

角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。如何证明?

角的平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。如何证明?

三角形的内心:三角形的内角平分线的交点叫做三角形的内心。

三角形的内心的性质:三角形的内心到三角形三条边的距离相等。如何证明?

【角的平分线的性质】

【基本题型】

【易】如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出M点的位置.

【易】如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.

【易】如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB,交BC于点E,PF//AC,交BC于点F。求证:点D到PE和PF的距离相等。

【中】已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,点F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

【中】如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D.AE,BD交于点C,试说明AC=BC.

【中】如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是______.

【中】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:

(1)CF=EB;

(2)∠CBA+∠AFD=180°.

【中】【周长】如图,三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.∠ABC的平分线交AC于点D,AC⊥BC,DE⊥AB,求△ADE的周长.

【中】【周长】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.求△BDE的周长.

【中】【面积】如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:

S△ABD:S△ACD=AB:AC;

S△ABD:S△ACD=DB:DC;

AB:AC=DB:DC.

【中】【面积】如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于E点,△ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,则DE等于______.

【中】【面积】如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是_________.

【中】【面积】如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是______.

【难】【用角的平分线构造全等直角三角形】如图,AC平分∠BAD,CD=CB,ABAD,说明:∠B+∠D=180°.

【难】【用角的平分线构造全等直角三角形】已知:如图,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°.

求证:CD=CB.

【难】【用角的平分线构造全等直角三角形】在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DF.

参考答案

作AOB的平分线,交AB于点M。

提示:先证DE=DF,再证△BDE≌△CDF即可,或者用勾股定理也行。

提示:利用平分得到同位角相等,再用角的平分线的性质即可。

提示:先证△ODP≌△OEP,再证△DPF≌△EPF即可。

提示:先用角平分线证明CD=CE,再证△ACD≌△BCE。

提示:EF⊥AD,由垂直证明直角,得∠ADE=∠ADF,由角的平分线证DE=DF,再证△DEG≌△DFG,得∠DGE=∠DGF,再由邻补角的关系可证∠DGE=90°。

提示:(1)证△CDF≌△EDB即可(2)由前一问的全等可得∠CBA=∠CFD,再由∠CFD+∠AFD=180°可证。

提示:用角平分线的性质和三角形全等,7cm。

提示:先证CD=DE,得△BDE的周长=BE+BC,再证△ACD≌△AED,得AE=AC,从而BC=AE,△BDE的周长=BE+AE=AB=6cm。

提示:(1)过点D作DE⊥AB于点E,DFAC于点F,则DE=DF,;(2)过点A作AG⊥BC于点G,则,(3)由前两问的结论可得之。

提示:作DF⊥BC于点F,则DE=DF。因为,故将题中数字代入下式即可,。

提示:作DE⊥AB于点E,则DE=CD=2,OK。

提示:与第6题思路一样。

提示:作CF垂直BC于F,CE垂直AD的延长线于E,则CE=CF,再证△CDE≌△CBF,得∠CDE=∠B。

提示:辅助线同上题,用∠B+∠D=180°证∠CDE=∠B,再证△CDE≌

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