2024年华师大版数学八年级上册全册教案.doc

第十二章数的开方

12．1平方根与立方根（1）

教学目的

1．理解平方根的概念，会用根号表达数的平方根。

2．理解开方与乘方互為逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

重点、难点

重点：理解开方与乘方互為逆运算。

难点：纯熟地用平方根求某些非负数的平方根。

教学过程

(一)创设情景，感悟新知

情景一：设图中的小方格的边長為1，你能分别說出图中2个長方形的对角线AB,A’B’的長吗？

情景二：在等式x2=a中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（设计阐明：由学生熟悉的知识提出问題，也是一种不錯的情景，我們在考虑设计情景不要只认為和生活实际联络起来才是好情景其实否则。）

(二)探索规律，揭示新知

问題一：认真观测下面的式子，积极思索，互相讨论：

22=4,(﹣2)2=4,(1/3)2=1/9,

(﹣1/3)2=1/9,0.52=0.25,(﹣0.5)2=0.25

（1）請你举例与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么結论？

（分小组讨论，老师合适参与予以协助。）

假如一种数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称為二次方根。既假如x2=a，那么就叫做的平方根。（设计阐明：所选的題目都具有代表性，学生通过做題后思索讨论交流，可以很好接受平方根的概念）

问題二：在下列各括号中能填写合适的数使等式成立吗？假如可以，請填写；假如不能，請阐明理由，并与同学交流。

()2=9()2=25()2=1/4()2=1/2()2=5()2=10()2=0()2=﹣4

一种正数的平方根有2个，它們互為相反数。一种正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.（设计阐明：通过对详细的数的平方根的讨论交流，使学生自已总結出正数、0、负数的平方根的状况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）

问題三：从问題二中，你得到了什么結论？

一种正数的平方根有2个，它們互為相反数；0只有1个平方根，它是0自身；负数没有平方根。（设计阐明：在讨论的过程中，不一样层次的学生也許会碰到不一样的困难，我們教师要給与合适的协助，要給与鼓励）

(三)尝试反馈，领悟新知

例1求下列各数的平方根：

25；（2）16/81（3）15；（4）(﹣2)2。

分析：1、判断这些数与否均有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几种？（设计阐明：在处理例題時要让学生充足参与分析，在运算時尤其要注意一种正数的平方根有两个，对解題方式有提醒按规定）

练习一：完毕书本4页练习。

练习二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它自身的数是。

3、假如-b是a的平方根，那么（）

A、b=a2；B、a=b2；C、b=﹣a2；D、a=﹣b2。

(设计阐明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只好法，我們教师要給与鼓励和肯定)

(四)布置作业，巩固新知

可选用：下列各数有平方根吗？假如有，写出它的平方根；假如没有，請阐明理由。

(1)1/4；(2)(﹣4.3)2；(3)∣﹣9∣(4)﹣52。

(五)教后反思

12．1平方根与立方根（2）

教学目的

1．理解算术平方根的概念，会用根号表达数的算术平方根。

2．理解开方与乘方互為逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3．能运用算术平方根处理某些简朴的实际问題。

重点、难点

重点：理解算术平方根的意义

难点：能运用算术平方根处理某些简朴的实际问題。

教学过程

(一)创设情景，感悟新知

情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积為25平方米的客厅地面，請帮他计算：每块正方形地板砖的边長為多少時，才恰好合适（不挥霍）？

情景二：求4个直角边長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的边長？（设计阐明：将生活实际与数学联络起来，更能激发学生的爱好,便于学生积极发現一种数的算术平方根——正的平方根,為处理问題提供以便）

教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；

2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。

(二)探索规律，揭示新知

例1求下列各数的算术平方根:

（1）625；