云南省昆明市禄劝县第一中学2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知集合，，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据集合运算的定义先求的补集，再与求交集运算．

【详解】由题意，所以．

故选：B．

【点睛】本题考查集合的运算，驾驭集合运算的定义是解题关键．

2.如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．

【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，

∴∠AOB=，

∴该扇形的面积为：

S扇形=××42=．

故选B．

【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．

3.已知向量，满意，与的夹角为60°，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

依据平面对量数量积的定义可先求得，结合模的定义和运算即可求解.

【详解】由，则，

与的夹角为60°，

所以，

由模的运算可得

，

故选：B.

【点睛】本题考查了平面对量的数量积定义及运算，向量模的求法，属于基础题.

4.已知,则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题可得，.对比选项，故选A.

5.设中边上的中线为，点满意，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

作出图形，利用、表示，然后利用平面对量减法三角形法则可得出可得出结果.

【详解】如下图所示：

为的中点，则，

，，

，

故选：A.

【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面对量减法和加法三角形法则的应用，考查计算实力，属于中等题.

6.把函数的图象上的全部点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

函数的图象上的全部点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后依据平移求出函数的解析式．

【详解】函数的图象上的全部点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），

得到，

把图象向左平移个单位，

得到

故选：．

【点睛】本题考查函数的图象变换．精确理解变换规则是关键，属于中档题．

7.设函数则的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据分段函数的定义计算，留意自变量的范围即可．

【详解】由已知．

故选：D．

【点睛】本题考查分段函数求函数值，解题关键是确定自变量的取值范围，依据不同的范围选用不同的表达式计算．

8.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数在上单调递增且连续，

而，

，

即，

所以，函数的零点所在的区间是，故选C.

【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要留意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

9.的值是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

由两角和的正切公式化简变形后可求值．

【详解】∵，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查两角和的正切公式，解题中需驾驭两角和的正切公式及其变形：

可变形为，或者．

10.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数图像，求出，得出函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，可得到函数的解析式.

【详解】解：由图像可得：,,可得，故，

将点代入且，可得，

故的解析式为，

故选：A.

【点睛】本题主要考查由的部分图像确定其解析式，娴熟驾驭的性质是解题的关键.

11.已知满意,当时,，则（）

A. B.2 C. D.98

【答案】B

【解析】

【分析】

由周期性缩小自变量的值后可求得函数值．

【详解】由知函数是周期函数，周期为4，

所以，

故选：B．

【点睛】本题考查函数的周期性，属于基础题．

12.已知α为其次象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()

A. B.－ C. D.－

【答案】B

【解析】

因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为其次象限角，所以cosαsinα，则cosα－sinα＝－.故选B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．