北师大2011课标版《1.docVIP

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

1．不等关系

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。

学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。

二、教学任务分析

（一）教学目标：

1、知识与技能目标

①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2、过程与方法目标

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、情感与态度目标

感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

（二）教学重点：

①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

三、教学过程

第一环节：温故知新，创设情景，引入新课

1.活动内容：寻找相等的量和不等的量

师：我们学过等式，等式的定义是什么？

生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。

生1：每天我都比他早起5分钟。

生2：我的年龄不小于13岁。

生3：我的体重不低于30公斤

（同学们各抒己见）

2.展示一些体现不等关系的图片。

活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。

活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。

第二环节：问题提出

一：如何用式子来表示不等关系呢？

1.如图是公路上对汽车的限速的标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v（km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？

太阳表面的温度不低于6000摄氏度，设太阳表面的温度为t，怎样表示t与6000之间的关系？

某电影院有1300个座位，今晚观众有x人，座位有空余，怎样表示x与1300之间的关系？

4.x的3倍小于y的2倍，可列式子为?

活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。

活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。

二：1.观察由上述问题得到的关系式，比如：v≤40；t≤6000；x≤1300；3x≤2y。它们的共同特点：都是用连接的式子。

生：不等号

师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

（特别的，不等号还包含“≠”）

用适当的符号表示下列语句：

“不大于”≤

“不小于”≥

“至少”≥

“至多”≤

“非负数”≥0

“不超过”≤

活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。

活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。

第三环节：活动探究

用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆(如下图)。

1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？

2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？

3.当L=8时，正方形和圆的面积哪个大,L=12呢？

4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。

师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

小结：圆的面积总比正方形大。

活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。

活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。

第四环节：随堂练习，运用巩固

1.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

师：请大家互相讨论后列出关系式

生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得

3x+5＞240

2.用适当的符号表示下列关系：

（1）a是非负数；

（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；

（