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练素养1.整式的化简求值北师版七年级下集训课堂第一章整式的乘除
温馨提示:点击进入讲评习题链接1234567
整式混合运算的运算顺序是:先乘方,后乘除,再加减.
如果有括号,先算括号内的.熟练掌握乘法公式可以提高解题
速度.
??
2.[2023·清华附中期中]先化简,再求值:(x-2)2-(2x+3)(2x
-3)+3x(x+2),其中x=5.【解】(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)=(x2-4x+4)-[(2x)2-9]+(3x2+6x)=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x=2x+13.当x=5时,原式=2×5+13=23.
类型2求出字母的值后代入求值3.已知3×9m×271-m=9,求(m2)3÷(m3·m2)的值.【解】因为3×9m×271-m=9,即3×32m×33-3m=34-m=
32,所以4-m=2,解得m=2.所以原式=m6÷m5=m=2.
类型3整体代入求值4.已知x2-2y-5=0,求多项式3(x2-2xy-3)-(x2-6xy+4y)
的值.【解】原式=3x2-6xy-9-x2+6xy-4y=2x2-4y-9=2x2
-4y-10+10-9=2(x2-2y-5)+1.将x2-2y-5=0代入,则原式=2(x2-2y-5)+1=0+1=1.
5.已知x2-2x-2=0,求式子(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-
3)(x-1)的值.【解】原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3=3x2-6x-5.因为x2-2x-2=0,所以x2-2x=2.所以原式=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5=6-5=1.
类型4取特殊值代入求值6.[2023·上海徐汇中学期末]已知(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+
a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7.(1)求a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7的值;【解】令x=-1,将其代入原式,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=(-2-1)7=-2187.
(2)求a0+a2+a4+a6的值.【解】令x=1,将其代入原式,则a0+a1+a2+a3+a4+
a5+a6+a7=(2×1-1)7=1①,根据(1)可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-2187②,①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=-2186.所以a0+a2+a4+a6=-1093.
类型5逆用公式求值7.[2023·重庆一中月考]化简求值:|(x+2y)2-(3x+y)(3x-
y)-5y2|÷x,其中x,y满足:x2+y2-4x+6y+13=0.
【解】|(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2|÷x=|x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2|÷x=|-8x2+4xy|÷x.因为x2+y2-4x+6y+13=0,所以x2-4x+4+y2+6y+9=0,即(x-2)2+(y+3)2=0.所以x-2=0,y+3=0,解得x=2,y=-3.当x=2,y=-3时,-8x2+4xy=-32-24=-56,则原式=(8x2-4xy)÷x=8x-4y=16+12=28.
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