2024年山西省吕梁地区文水县重点中学中考数学押题卷.docx

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2024年山西省吕梁地区文水县重点中学中考数学押题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是

A． B．

C． D．

2．一元二次方程的根的情况是（????）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

3．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(????)

A． B．或

C． D．或

5．估算的值是在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

6．下列计算正确的是（）

A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9

C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6

7．若分式有意义，则x的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（????）??

A． B． C． D．

10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（??）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．下面运算正确的是（）

A． B． C． D．

12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（??????????）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

二、填空题

13．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为．

14．因式分解：16a3﹣4a=．

15．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）．

16．将2.05×10﹣3用小数表示为．

17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．

18．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．

三、解答题

19．已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．

（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；

（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．

20．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．

21．解方程：．

22．如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价