专题3.4 一元一次不等式组的整数解（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题3.4一元一次不等式组的整数解

4(2−1)+2＞7，

【典例1】已知关于x的不等式组＜6−+1；

7

（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；

（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．

【思路点拨】

（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，

从而求解；

（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得关于a的不等式组，从而求

解．

【解题过程】

4(2−1)+2＞7①

解：（1）＜6−+1②，

7

解不等式①，得：x＞2，

解不等式②，得：x＜7﹣a，

∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，

又∵不等式组有且只有三个整数解，

∴5＜7﹣a≤6，

解得：1≤a＜2；

（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，

∵不等式组有解，

∴7﹣a＞2，

解得：a＜5，

又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，

∴7﹣a≤5，

解得：a≥2，

∴a的取值范围2≤a＜5．

1−2≤3

1．（2021•巴东县模拟）不等式组1的整数解的个数为（）个．

1−≥6

3

A．14B．15C．0D．无数个

−2+1≥□

2．（2021•河北模拟）已知不等式组3+12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（）

11

A．2B．3C．4D．

2

5+1＞3(−1)

3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组5恰好有2个整数解，则a的取值范围

≤6−+

22

是（）

A．﹣15≤a＜﹣12B．﹣12＜a≤﹣9C．﹣9＜a≤﹣6D．﹣6≤a＜﹣3

4．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组＞3，讨论得到以下结论：

≤

①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；

②若a＝3，则不等式组无解；

③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；

④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．

其中，正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3−5

5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组−2＜2，有以下说法：①若它的