专题3.3勾股定理的简单应用-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】.pdf

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.3勾股定理的简单应用

【名师点睛】

勾股定理的应用

(1)在不规则的几何图形中,通常添加辅助线得到直角三角形.

(2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关

键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应

用.

(3)常见的类型:①勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段

的长度.

②由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为

边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.

③勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用:利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正

整数的直角三角形的斜边.

【典例剖析】

【例1】(2018秋•盱眙县期中)学过《勾股定理》后,八(1)班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的

高度.小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米(如图1),小明拉着绳子的下端往后

退,当他将绳子拉直时,小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米,到旗杆的距离CE为8米

2)

(如图.

(1)设AB长为x米,绳子为米,AE为米(用x的代数式表示);

(2)请你求出旗杆的高度AB.

【变式1.1】(2021秋•常州期中)如图,某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离长为250m.现要为喷

泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长

为150m.

(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;

(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.

【变式1.2】(2020秋•新吴区期中)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长

度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地¼”翻译成现代文为:

如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高

离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.

【满分训练】

一.选择题(共10小题)

1.(2021秋•溧阳市期中)一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端7米,

()

消防车的云梯最大升长为25米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是

A.16米B.20米C.24米D.25米

2.(2021秋•宜兴市期中)如图,有两棵树,一棵高19米,另一棵高10米,两树相距12米.若一只小鸟

()

从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行

A.10米B.15米C.16米D.20米

3.(2021秋•六合区期中)如图,有一个水池,水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦

苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度

()

A.15尺B.24尺C.25尺D.28尺

4.(2021秋•赣榆区期中)在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,

问折者高几何?它的意思是:一根竹子原高一丈(10尺),中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问

()

折断处离地面尺.

A.4B.3.6C.4.5D.4.55

5.(2021秋•

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