2023年北京市初三一模数学试题汇编：二次函数章节综合.docx

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2023北京初三一模数学汇编

二次函数章节综合

一、单选题

1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，，以，为边作矩形．设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（????）

A． B． C． D．

二、解答题

2．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

(2)若，求m的取值范围；

(3)若点在抛物线上，若存在，使成立，求m的取值范围．

3．（2023·北京通州·统考一模）如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．

(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表，

水平距离x/米

0

0.5

1

2

3

4

竖直高度y/米

1.5

1.71875

1.875

2

1.875

1.5

结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．

(2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．

4．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)当时，求b的值；

(2)点在抛物线上，若存在，使得，直接写出b的取值范围．

5．（2023·北京延庆·统考一模）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系．

小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离/m

竖直高度/m

1.8

2.43

2.88

3.15

3.24

3.15

根据上述数据，解决下列问题：

(1)直接写出实心球竖直高度的最大值是______；

(2)求出满足的函数关系；

(3)求实心球从出手到落地点的水平距离．

6．（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的对称轴为直线．

(1)若点在抛物线上，求t的值；

(2)若点，在抛物线上，

①当时，求a的取值范围；

②若，且，直接写出a的取值范围．

7．（2023·北京丰台·统考一模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：）与到点O的水平距离x（单位：）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．

(1)水面的宽度_______；

(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量．

8．（2023·北京顺义·统考一模）已知：抛物线．

(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若，求a的取值范围．

9．（2023·北京通州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上．

(1)当时，求b的值；

(2)当，求b的取值范围．

10．（2023·北京门头沟·统考一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．

(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：

水平距离x/m

0

1

2

3

4

5

6

竖直高度y/m

1

2.4

3.4

4

4.2

4

3.4

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m；

②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；

③求出满足的函数关系；

(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“”“”或“”）

11．（2023·北京朝阳·统考一模）一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数