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第3课时一元一次方程的应用-工程问题

【知识与技能】

经历探索性问题情境，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问

题方法，培养学生的建模能力，使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规

律.

【过程与方法】

通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣；通过对“行程问题、

工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.

【情感态度】

使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、

数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.

【教学重点】

探索开放性问题的解决思路与方法.

【教学难点】

尝试自己提出问题并解决问题.

一、旧知回顾

1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的

相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？

2.相遇与追及问题中的等量关系？

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基

础.

二、新知探索

填空：

1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产(3×80)个零件.

2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产(5x)个零件.

3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，他们5天一共生

产(5（80+x）)个零件.

4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，

乙加入生产同一零件，再经过5天，两人共生产(（3×80+5×80+5x）)个零件.

讨论：试类比行程问题中几个量的关系，归纳总结工程问题中几个量的关系，

试试看.

【教学说明】让学生亲身体验设不同的工作方式，可列出不同的方程，难易

度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论.

【归纳结论】工程问题的基本数量关系是：工作量=工作时间×工作效率；

工作总量=各部分工作量之和.

三、例题讲解

例1：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零

件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？

分析：根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，总工作量为940个，

甲的工作效率是80，整项工程分了两个部分：第一部分是甲先做的3天，第二

部分是甲乙两人合作5天完成的，而乙的工作效率我们不知道，所以应设乙的工

作效率为x，根据工作总量可列出方程.

解：设乙每天生产这种零件x个，由题意得：

3×80+5（80+x）解得：x=60

经检验，符合题意.

答：乙每天生产这种零件60个.

【教学说明】给学生充足的时间，利用已学知识解决问题，敢于尝试.

【归纳结论】工程问题中的工作方式，分为独做、合做、独做+合做.合做

的等量关系：甲做+乙做=总工作量或是工作效率之和×工作时间=总工作量；独

做+合做的等量关系：独做+合做=总工作量,再利用工程问题的三个量的关系.

例2：某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需

15天完成，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余

下部分由乙组单独做，问需几天才能完成？

分析：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看做单位“1”，

根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，总工作量为1，甲组的工作效

率是1/10，乙组的工作效率是1/15，整项工程分了两个部分：第一部分是甲、

乙组合作15天，第二部分是乙组独做完成的，而乙组独做的时间我们不知道，

所以应设乙组独做x天，根据工作总量可列出方程.

解：设还需x天才能完成，由题意得：

4×（1/10+1/15）+1/15x解得：x=5

经检验，符合题意.

答：还需5天才能完成.

【教学说明】对比上一个例题，想一想没有给出具体工作总量该如何求解.

【归纳结论】工程问题中的工作总量，分为两种.一是具体的量，二是看作

单位”1”，再利用工程问题的三个量的关系.