北师大版必修第一册4.pptxVIP

2.2换底公式

学习目标1.了解对数的换底公式,通过换底公式的推导,培养逻辑推理的核心素养.2.通过换底公式的应用,培养数学运算的核心素养.

知识梳理·自主探究师生互动·合作探究

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对数的换底公式一般地,若a0,b0,c0,且a≠1,c≠1,则

拓展总结对数换底公式的变形及推论(公式中的字母均使公式有意义)

师生互动·合作探究探究点一利用换底公式化简或求值[例1]计算:(1)log1627·log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).

方法总结利用换底公式计算、化简、求值问题的思路一是先利用对数的运算性质进行部分运算,最后再换成同一底数进行计算;二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值.

针对训练:计算:(1)log23·log35·log516;

探究点二利用已知对数式表示对数值[例2]已知log37=a,2b=3,试用a,b表示log1456.

变式探究1:若把本例中条件“2b=3”换为“3b=2”,其他条件不变,用a,b表示log1456.

变式探究2:本例中a不变,b=log36,试用a,b表示log1456.

方法总结用已知对数式的值表示不同底数的对数值,首先将待求式用换底公式表示为已知对数式的底数的对数,然后将真数统一为已知对数的真数的乘积的形式.

当堂检测B

B解析:原式=log39=log332=2log33=2.故选B.

3.若logab·log3a=4,则b=.?答案:81

4.已知log1227=a,则log616用a表示为.?

备用例题答案:10

[例2]已知关系式logax+3logxa-logxy=3(其中x1,y0,常数a1).若当y=8时,logay取到最小值,求此时相应的x的值.