安徽工程大学《线性代数》2021-2022学年期末模拟试卷.docxVIP

安徽工程大学《线性代数》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设矩阵A=，则A-1等于（）

A. B.

C. D.

2．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）

A．（5，-3，-1） B．

C． D．

3．行列式第二行第一列元素的代数余子式=（）

A．-2 B．-1

C．1 D．2

4．已知矩阵与矩阵相似，则（）

A.x=0,y=0 B.x=1,y=1

C.x=1,y=0 D.x=0,y=1

5．设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

A．k1，k∈R B．k2，k∈R

C．k1+2，k∈R D．k(1-2),k∈R

6．齐次线性方程组Am×nx=0有非零解时，它的基础解系中所含向量的个数等

于()

A.秩(A)-nB.秩(A)+nC.n-秩(A)D.秩(A)

7．设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1=()

A. B.

C. D.

8．设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=()

A.4 B.5

C.6 D.7

9．设行列式D==0，则a=().

A.2B.3C.-2D.-3

10．设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()

A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

11．设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A*)-1=().

A.A B.A*

C.｜A-1｜A-1 D.A

12．设3阶方阵A的特征多项式为则()

A.-18 B.-6

C.6 D.18

13．设矩阵A＝，则A－1＝（）

A． B．

C． D．

14．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）

A． B．

C． D．

15．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

16．下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是（）

A． B．

C． D．

17．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）

A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

18．设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（）

A． B．

C． D．

19．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()

A. B. C. D.

20．设A与B等价，则（）

A．A与B合同 B．A与B相似

C．|A|=|B| D．r(A)=r(B)

21．设矩阵A=，则A-1=

A． B．

C． D．

22．设行列式=1，=2，则=（）

A．-3 B．-1

C．1 D．3

23．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）

A．α1+α2 B．α1-α2

C．β+α1+α2 D．β+

24．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）

A．2 B．

C．2 D．

25．设A的正交矩阵，则以下结论不正确的是

A.A的行列式一定等于1 B.A-1是正交矩阵

C.A的列向量组为正交单位向量组 D.A的行向量组为正交单位向量组

26．设abc≠0，则三阶行列式的值是（）

A．a B．-b

C．0 D．abc

27．设向量α1=（a1,b1,c1），α2=(a2,b2,c2)，β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=(a2,b2,c2,d2)，下列命题中正确的是()

A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关

B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关

C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关

D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关

28．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（）

A． B．

C． D．

29．设有二次型则（）

A.正定 B.负定

C.不定 D.半正定

30．已知向量组A：α1，α2，α3，α