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专练
1a-44-2a1.已知函数f(x)=3x3+23x2+33x(0a1,x∈R)
1a-44-2a
有f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立,求实数a的取值范围.
2.是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间[0,]上的最大值是1?若存在,则求出
对应的a的值;若不存在,则说明理由.
3.已知a∈R,函数f(x)=x+,h(x)=,解关于x的方程log4x-1-=log2h(a-x)-log2h(4
-x).
4.在正项数列{an}中,a1=3,a=an-1+2(n≥2,n∈N*).
(1)求a2,a3的值,判断an与2的大小关系并证明;
(2)求证:|an-2||an-1-2|(n≥2);
(3)求证:|a1-2|+|a2-2|+?+|an-2|.
5.已知椭圆G:+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
6、如果方程cos2x-sinx+a=0在(0,]上有解,求a的取值范围.
7、设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.
8、已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项an;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
9、设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与AB相交于点D,与椭
圆相交于E、F两点.
(1)若E→D=6D→F,求k的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值.
2
10.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
11.已知数列{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+?+a10=144.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设数列{bn}的通项bn=,记Sn是数列{bn}的前n项和,若n≥3时,有Sn≥m恒成立,求m的最
大值.
12.已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不
同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
13.设关于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求α+β的值.
14.设有函数f(x)=a+和g(x)=x+1,已知x∈[-4,0]时恒有f(x)≤g(x),求实数a的取值范
围.
15.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
x+2y-5≤0,16.已知实数x,y满足x≥1,则的最大值为
x+2y-5≤0,
x+2y-
x+2y-3≥0,
17.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B
是切点,C是圆心,求四边形PACB面积的最小值.
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18.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物
线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程;
(2)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
19.设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=的
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