历年高考数学（文）知识清单-专题23 数学思想方法及其应用（原卷+解析版）.docxVIP

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专练

1a－44－2a1.已知函数f(x)＝3x3＋23x2＋33x(0a1，x∈R)

1a－44－2a

有f(x1)＋f(x2)f(x3)恒成立，求实数a的取值范围.

2.是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋a－在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，则求出

对应的a的值；若不存在，则说明理由.

3．已知a∈R，函数f(x)＝x＋，h(x)＝，解关于x的方程log4x－1－＝log2h(a－x)－log2h(4

-x).

4．在正项数列{an}中，a1＝3，a＝an－1＋2(n≥2，n∈N*).

(1)求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明；

(2)求证：|an－2||an－1－2|(n≥2)；

(3)求证：|a1－2|＋|a2－2|+?+|an－2|.

5．已知椭圆G：＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点.

(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；

(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.

6、如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范围.

7、设函数f(x)＝cos2x＋sinx＋a－1，已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.

8、已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.

(1)求{an}的通项an；

(2)求{an}前n项和Sn的最大值.

9、设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k0)与AB相交于点D，与椭

圆相交于E、F两点.

(1)若E→D＝6D→F，求k的值；

(2)求四边形AEBF面积的最大值.

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10．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C=.

(1)若△ABC的面积等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积.

11．已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3+?+a10＝144.

(1)求数列{an}的通项an；

(2)设数列{bn}的通项bn＝，记Sn是数列{bn}的前n项和，若n≥3时，有Sn≥m恒成立，求m的最

大值.

12．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不

同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值.

13．设关于θ的方程cosθ+sinθ+a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求α+β的值.

14．设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范

围.

15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.

x＋2y－5≤0，16.已知实数x，y满足x≥1，则的最大值为

x＋2y－5≤0，

x＋2y－

x＋2y－3≥0，

17.已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B

是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.

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18．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物

线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程；

(2)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

19．设关于x的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)＝的