第7.3节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教A版2019).docx

第7.3节综合训练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教A版2019)

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在通过对第7.3节综合训练的讲解与练习，帮助学生巩固选择性必修第三册高中数学中的重要知识点，提高学生的解题能力和数学思维能力。结合人教A版2019教材内容，通过针对性训练，使学生在掌握基本概念、定理、公式的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。

核心素养目标

发展学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过解决实际问题，提升数据分析与数学建模素养；同时，培养学生在数学探究中运用数学语言进行交流的意识和能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本性质、导数的概念及其应用、以及微分方程的初步知识，对数学的基本工具和语言有一定的理解。

2.学生具有探索未知的好奇心，对解决实际问题感兴趣，具备一定的逻辑推理能力。他们的学习风格多样，有的偏好直观演示，有的喜欢通过练习加深理解。在小组合作中，学生能够相互启发，共同解决问题。

3.学生在解决综合训练题时，可能会遇到对复杂问题分析不够深入、解题策略选择不当、以及数学语言表达不清等困难和挑战。此外，部分学生可能在将理论知识应用于实际问题时感到困惑。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法清晰讲解关键概念和定理，通过讨论法引导学生主动探究问题，利用实验法让学生在实践中验证理论。

2.教学手段：使用多媒体设备展示动态图像和数学模型，运用教学软件进行互动式练习，通过在线平台提供额外的学习资源和辅导。

教学过程

1.导入新课

-首先，同学们，我们上一节课学习了……，那么大家能否回忆一下，我们当时讨论了哪些重要概念和定理？

-好的，今天我们将进入第7.3节综合训练的学习，这一节我们将运用之前所学的知识，来解决一些实际问题。

2.知识回顾

-接下来，我想请大家翻开教材第……页，我们一起回顾一下本节课需要用到的几个关键知识点。

-首先，请一位同学来复述一下函数的连续性和可导性的关系。

-很好，那么第二个知识点，有哪位同学能够解释一下导数在实际问题中的应用？

3.课程内容讲解

-现在，让我们来具体看看这一节的训练题目。首先，我们来看第一题……

-我会逐步讲解题目中的关键步骤，请大家跟随我的思路，理解每一步的推导过程。

-例如，对于这个问题，我们首先需要确定函数的定义域，接下来求导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性。

-现在，请大家尝试独立完成第二题，我在旁边会随时提供帮助。

4.学生练习与讨论

-好的，同学们，我看到大家都在认真做题，现在我们来讨论一下第三题。

-这道题目比较复杂，可能有些同学会有疑惑，我们先来分享一下各自的解题思路，然后再一起探讨。

-请A同学来说说你是如何思考这个问题的？

-很好，B同学呢，你是怎么想的？

-通过讨论，我们发现了解题的关键在于……，那么接下来的步骤应该是……

5.解题策略与技巧分享

-现在，我想给大家分享一些解题的策略和技巧。当我们遇到类似问题时，首先应该……

-其次，我们要注意题目中的关键词，比如“最大值”、“最小值”等，这些都是提示我们使用导数的信号。

-最后，我们要学会从题目中提取有效信息，将实际问题转化为数学模型。

6.综合应用训练

-下面，我们将进行一些综合应用的训练。请大家完成教材上的练习题……

-在做题的过程中，如果遇到困难，可以随时向我提问，我们一起来解决。

-我会巡视课堂，观察大家的解题情况，对于普遍存在的问题，我们会集中讲解。

7.总结与反馈

-好的，同学们，我们已经完成了这一节课的学习。现在，我想请大家分享一下你们在课堂上的收获。

-有哪位同学愿意分享一下你的学习心得？

-非常棒，通过大家的分享，我们可以看到大家都在进步。同时，我也希望大家能够在课后继续复习，巩固今天所学的知识。

-最后，我对大家的表现给予充分的肯定，也请大家继续保持学习的热情和主动性。

8.布置作业

-作为课后作业，请大家完成教材上的练习题……，并预习下一节课的内容。

-作业将会在下次课上进行检查，希望大家能够认真对待。

知识点梳理

1.函数的连续性

-函数在某点连续的定义

-函数的间断点及其分类

-函数连续性与极限的关系

2.函数的可导性

-导数的定义及其几何意义

-导数的计算规则

-高阶导数的概念和计算

3.导数的应用

-利用导数研究函数的单调性

-利用导数求函数的极值和最值

-导数在实际问题中的应用，如运动物体的速度和加速度

4.微分方程的初步知识

-微分方程的定义和分类