上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题 Word版含解析.docxVIP

嘉定二中2021学年度高一年级第二学期期末考试

数学试卷

一?填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据扇形面积公式直接求解即可.

【详解】根据题意得，该扇形的面积为.

故答案为：.

2.已知，，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据反正弦函数的性质进行求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故答案为：

3.已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

【答案】2.

【解析】

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.

【详解】，

令得.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.复数的三角形式的辐角主值为___________.

【答案】##

【解析】

【分析】直接由辐角主值的概念求解即可.

【详解】由辐角主值的概念知，的辐角主值为.

故答案为：.

5.已知，则在方向上的数量投影为___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义即可求解.

详解】由

则在方向上的数量投影

.

故答案为：.

6.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是___________

【答案】

【解析】

【分析】利用平移的思想，得出或其补角为异面直线与所成角，结合为正三角形，即可得解．

【详解】解：如图所示，由题可知，四边形和均为正方形，为正三角形，

，，

或其补角为异面直线与所成角，

而为正三角形，

，

即异面直线与所成角的大小是.

故答案为：.

7.已知方程（）的两个虚根是，，若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据虚根成对定理可设，，代入可解得，根据韦达定理可得，，将代入可解得，.

【详解】因为方程（）的两个虚根是，，

所以，解得，

由虚根成对定理可设，，

所以，，

因为，所以，

所以，所以，

所以，所以，

所以，满足，

故答案为：.

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程虚根成对定理，考查了韦达定理，复数的模长公式，属于基础题.

8.如图，三角形ABC中，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB的中点，AD交CF于点M，若，则___________.

【答案】##

【解析】

【分析】由于F为线段AB的中点，结合已知条件可得，再由直线与相交于点，设，则,从而得，进而求出的值

【详解】因为F为线段AB的中点，

所以,

因为，

所以，

所以,

因为，

所以,

由直线与相交于点，设，则

,

所以，

所以，解得

故答案为：

9.设复数，满足，，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】依题意设，，，根据复数代数形式的运算法则及复数模的计算公式计算可得；

【详解】解：依题意设，，，

所以，

因为，所以，

所以，所以，所以

所以

所以；

故答案为：

10.在直角梯形中，，，，，点是线段上（包括边界）的一个动点，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】以点为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，得出的方程为，可设点的坐标为，然后利用坐标计算出关于实数的表达式，然后结合的取值范围得出的取值范围.

【详解】以点为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，则点、、、，边所在直线的方程为，设点.

，，

，，则，因此，的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.

11.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据正弦函数的性质求解的零点，再根据零点与区间端点的位置关系列式求解范围即可

【详解】求解有，即或，解得或.又在区间上有且仅有两个零点，因为在正半轴的零点依次为，，，故，解得

故答案为：

12.定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.在空间中，记边长为1的正方形区域（包括边界及内部的点）为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为___________.

【答案】

【解析】

【分析】分析可知，到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，根据公式计算可得答案.

【详解】解：到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1