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高中数学排列与组合综合测试卷(含解析)

选修2-31.2.2第三课时排列与组合习题课

一、选择题

1．(2021山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，

则不同的乘车方法数为()

A．40B．50

C．60D．70

[答案]B

[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；

两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，因此乘车方法数为252＝50，

故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不

同坐法有()

A．36种B．48种

C．72种D．96种

[答案]C

[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，

先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，

且同一数字不能相邻显现，如此的四位数有()

A．6个B．9个

C．18个D．36个

[答案]C

[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同

的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而

每种选择有A22C23＝6(种)排法，因此共有36＝18(种)情形，即如此的四位

数有18个．

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有

30种不同的选法，其中女生有()

A．2人或3人

B．3人或4人

C．3人

D．4人

[答案]A

[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝

30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能

够一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()

A．45种B．36种

C．28种D．25种

[答案]C

[解析]因为108的余数为2，故能够确信一步一个台阶的有6步，一

步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．

6．某公司聘请来8名职员，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中

两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全

分在同一个部门，则不同的分配方案共有()

A．24种B．36种

C．38种D．108种

[答案]B

[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分

到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1

人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方

法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由因此

每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13

种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．

7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()

A.r＋1n＋1Cr－1n－1B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1

C．nrCr－1n－1D.nrCr－1n－1

[答案]D

[解析]∵Crn＝n！r！(n－r)！＝

n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.

8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一

个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()

A．33B．34

C．35D．36

[答案]A

[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝

12个；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33