小升初典型奥数：方阵问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

方阵问题

方阵问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数﹣1）×4

每边人数＝四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2

内边人数＝外边人数﹣层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？

【答案】60，256.

【分析】一个正方形的体操队形，最外层每边16人，一共4个边，用乘法计算，四个角上的学生重复计算了，需要减去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法计算。

【解答】解：16×4﹣4

＝64﹣4

＝60（人）

16×16＝256（人）

答：最外层一共有60人。这个体操队形里一共有256人。

【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的部分需要减去。

例题2：五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？

【答案】64人。

【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。

【解答】解：（17+1）÷2

＝18÷2

＝9（人）

（9﹣1）×（9﹣1）

＝8×8

＝64（人）

答：原来准备参加健美操表演的有64人。

【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。

例题3：五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边花盆数即可．

【解答】解：216÷4÷3+3

＝18+3

＝21（盆）

答：最外面一层每边有鲜花21盆．

【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数．

例题4：庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．）

【答案】见试题解答内容

【分析】用6乘6求出每个方阵的总盆数，然后用6×4减去4求出最外圈红色鲜花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色鲜花的盆数．最后再求3个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可．

【解答】解：画图如下，

6×6＝36（盆）

4×6﹣4＝20（盆）

36﹣20＝16（盆）

20×3＝60（盆）

16×3＝48（盆）

答：一共要准备红色鲜花60盆，黄色鲜花48盆．

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点