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2023年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有

1.(3分)下列各数为负数的是

A. B. C.0 D.

2.(3分)据报道,2022年河南省一般公共预算教育支出1896.7亿元,同比增长.数据“1896.7亿”用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是

A. B. C. D.

4.(3分)下列运算正确的是

A. B. C. D.

5.(3分)如图,直线与相交于点,,,则的度数是

A. B. C. D.

6.(3分)已知关于的一元二次方程有一个根是,则另一个根是

A.1 B. C.2 D.

7.(3分)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间条形统计图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为

A. B. C. D.

8.(3分)如图,在平行四边形中,,,分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,,作直线,与交于点,与交于点,连接,,则四边形的周长为

A.40 B.30 C.20 D.10

9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点,轴于点,将沿翻折得到△,连接并延长交轴于点,则点的坐标为

A. B. C. D.

10.(3分)物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内,若拉力为,则弹簧长度为

拉力

0

1

2

3

4

5

6

弹簧长度

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

A.24 B.25 C. D.26

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.(3分)写出一个大于3且小于4的无理数.

12.(3分)已知关于的不等式组,其中在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为.

13.(3分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:.云顶滑雪公园,.国家跳台滑雪中心,.国家越野滑雪中心,.国家冬季两项中心.小亮和小明都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为.

14.(3分)在扇形中,,点是半径上一点,且,将线段沿方向平移,当平移距离是6时,点的对应点恰好落在弧上,则图中阴影部分的面积为.

15.(3分)小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放.其中,,,连接,取的中点,将三角板绕点按顺时针方向旋转一周,则在旋转过程中,点到直线的距离的最大值是.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(10分)(1)计算:;

(2)化简:.

17.(9分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

.甲、乙两位同学得分的折线图:

.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:

同学

平均数

8.6

8.6

根据以上信息,回答下列问题:

(1)求表中的值;

(2)在参加比赛的同学中,如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:在甲、乙两位同学中,评委对的评价更一致(填“甲”或“乙”.

18.(9分)如图,点,在反比例函数的图象上,轴,轴,垂足分别为,,与相交于点.

(1)根据图象直接写出,的大小关系,并通过计算加以验证;

(2)若四边形的面积为2,求反比例函数的解析式.

19.(9分)如图①,郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站,该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥,是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:

方案设计:如图②,分别在,两点放置测角仪测得和的度数;

数据收集:,两点的距离为260米,测角仪和的高度为1.5米,,;

问题解决:求郑北大桥某组斜拉索最高点到桥面的距离.(结果保留整数.参考数据:,,

(1)根据上述方案及数据,请你完成求解过程;

(2)你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些(写出一条即可).

20.(9分)“互联网”让我国经济更具活力.牡丹花会期间,某网店直接从工厂购进,两款花会纪念钥匙扣进行销售,进货价和销售价如下表:

价格类别

款钥匙扣

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