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2023年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有

1．（3分）下列各数为负数的是

A． B． C．0 D．

2．（3分）据报道，2022年河南省一般公共预算教育支出1896.7亿元，同比增长．数据“1896.7亿”用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）如图，直线与相交于点，，，则的度数是

A． B． C． D．

6．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是

A．1 B． C．2 D．

7．（3分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在平行四边形中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为

A．40 B．30 C．20 D．10

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，将沿翻折得到△，连接并延长交轴于点，则点的坐标为

A． B． C． D．

10．（3分）物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为，则弹簧长度为

拉力

0

1

2

3

4

5

6

弹簧长度

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

A．24 B．25 C． D．26

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个大于3且小于4的无理数．

12．（3分）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．

13．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：．云顶滑雪公园，．国家跳台滑雪中心，．国家越野滑雪中心，．国家冬季两项中心．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为．

14．（3分）在扇形中，，点是半径上一点，且，将线段沿方向平移，当平移距离是6时，点的对应点恰好落在弧上，则图中阴影部分的面积为．

15．（3分）小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放．其中，，，连接，取的中点，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．甲、乙两位同学得分的折线图：

．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学

甲

乙

丙

平均数

8.6

8.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”．

18．（9分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为，，与相交于点．

（1）根据图象直接写出，的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）若四边形的面积为2，求反比例函数的解析式．

19．（9分）如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：

方案设计：如图②，分别在，两点放置测角仪测得和的度数；

数据收集：，两点的距离为260米，测角仪和的高度为1.5米，，；

问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点到桥面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，

（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；

（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）．

20．（9分）“互联网”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进，两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：

价格类别

款钥匙扣