人教九上：专题八 几何压轴训练（期中）（含解析）.docxVIP

专题八几何压轴训练（期中）

1．已知△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接BD，CD．

(1)【问题研究】如图1所示，当点D在△ABC内时，以B为旋转中心，将△BCD逆时计旋转60°至△BAE，连接ED，则△BED的形状为；延长CD交AE于M，求∠AMC的度数；

(2)【问题拓展】如图2所示，当点D在△ABC外时，取BD中点E，连接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分线于M，连接DM，CM，试求∠DMC的度数

2．（1）如图1，点P是△ABC内一点，PA=PB=PC，∠BPC=150°，则∠BAC=__________（直接写出结果）；

（2）如图2，点P是△ABC内一点，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求证：PA=PB；

（3）如图3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC边上的一点，BD=2，DC=4，则AD的最大值为__________（直接写出结果）

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3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

(1)如图1，点D在BC边上，且∠ADB=2∠C．求BDCD

(2)如图2，点E在△ABC的外部，且2∠BEC?∠AEB=270°．求证：BE=3

(3)若P是平面内一点，且∠APB=90°，∠BPC=150°，请直接写出CPBP

4．在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度α得到△EBD，点A，C的对应点分别是E，D，连接CD

(1)如图1，当点D恰好在边AB上时，直接写出α角度的大小和AD的长；

(2)点F是边AB中点，连接CF，

①如图2，若α=60°，求证：四边形CDEF是平行四边形；

②如图3，取DE中点G，连接FG，若0°α360°，直接写出△EGF面积的最大值．

5．【证明体验】如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD和等边三角形△ACE，连接BE，DC，求证：BE=DC；

【思考探究】如图2，已知△ABC，以BC为边作等边△BCD，连接AD.若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的长；

【拓展延伸】如图3，在△ABC中，BC=8，以AB为边作等腰△ABD，AB=AD，连接CD.若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接写出△ABC的面积.

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6．如图，△ABC中∠B=∠C=α，0°α45°，M为BC的中点，D为线段CM上一动点DM≤CD，将线段DM绕D点顺时针旋转2α得到线段DE，点F是线段BM上一点且DF=DC，连接AE，EF．

(1)小亮为了研究∠AEF的度数，将图1中的点D移至到CM的中点处，使点F与点M重合，如图2，请直接写出∠AEF的度数；

(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，若α=30°，AB=23，延长AE交BC于点G，若BF=2CG，请直接写出FG

7．如图，△ABC为等边三角形，D为平面内任意一点，连接AD．

(1)如图1，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，CE．直接写出BD与CE的数量关系为________；直线BD与CE所夹锐角为________度；

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(2)如图2，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接BE交AC于F，G为AB边的中点，连接FG．猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想；

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(3)如图3，D为△ABC外一点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，取BC，DE的中点M，N，连接MN．试问：MNBD

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8．问题呈现：如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作等边

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操作探索：小明同学为了寻找BD与已知线段AB、BC之间的数量关系，他将问题特殊化，将线段AB绕B点顺时针旋转60°到BC上，如图2，进而联想到自己非常熟悉的图3模型，以AB为边作等边△ABE，连CE．

(1)如图3，直接写出BD与CE间的数量关系_________；

(2)如图1，求BD的长．

理解运用：

(3)根据以上探索，如图4，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，

延伸拓展：

(4)已知，如图5，P为正△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°．直接写出以AP，BP、

9．在△ABC中，∠ACB=αα60°，AC=m，BC=n，将线段AB绕点A逆时针旋转α得到线段AD

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(1)如图1，当α=90°时，过点D作DE⊥AC于E，求证：DE=AC；

(2)如图2，当α=120°时，连接CD．

①求证：CD

②如图3，F是CD的中点，连接AF，直接写出AF的长（用含m，n的式子表示）．

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一点．

(1)如图（