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2022年黑龙江省哈尔滨工大附中中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）的绝对值是
A． B．3 C． D．
2．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．（3分）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，是直径，点在上，是的切线，为切点，连接并延长交于点．若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）方程的解为
A． B． C． D．无解
8．（3分）如图，，点和点，点和点是对应点，如果，，，那么的长是
A． B． C． D．
9．（3分）已知等边中，点，分别在边，上，把沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，，若，则的度数为
A． B． C． D．
10．（3分）小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快
A．200 B．80 C．140 D．120
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．（3分）数字2030000用科学记数法表示为．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是．
13．（3分）把多项式分解因式的结果是．
14．（3分）不等式组的解集是．
15．（3分）计算的结果是．
16．（3分）二次函数的最大值为．
17．（3分）一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为度．
18．（3分）反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则．
19．（3分）在中，，，，则．
20．（3分）如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边，的中点，连接，，点、分别是，的中点，连接，则的长度为．
三、解答题（本题共7道大题，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且．
（3）在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长．
23．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题
（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
24．（8分）如图，在中，、分别是、的中点，，过点作交的延长线于，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括．
25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26．（10分）已知：内接于，，直径交弦于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长．
27．（10分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于、在的左边），且经过点，如图1．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图2，直线绕平面内一点逆时针旋转后，交抛物线于点、在的左边）两点，，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，若点在抛物线的对称轴上，请直接写出点坐标．
2022年黑龙江省哈尔滨工大附中中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、
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