北师大版选择性必修第二册第一章3.pptxVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点等比数列前n项和的性质

公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,关于Sn的性质常考的有以下四类:

(1)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).

?

限制q≠-1是因为当q=-1且m是偶数时,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m都等于0,不是等比数列

(2)当n是偶数时,S偶=;?

当n是奇数时,S奇=a1+.?

(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.

(4)数列{an}为公比不为1的等比数列?Sn=A-Aqn,A≠0,q≠0且q≠1;

当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=na1,Sn是n的正比例函数.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2n.()

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1,则数列{an}为等比数列.()

(3)若{an}的公比为q,则a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5的公比也为q.()

(4)等比数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,则{Sn}也是递增数列.();重难探究?能力素养全提升;;答案(1)B由于S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等比数列,S3=8,S6-S3=16,故其公比为2,所以S9-S6=32,S12-S9=64,即a10+a11+a12=S12-S9=64.

(2)证明(方法一)设此等比数列的公比为q,首项为a1,当q=1时,Sn=na1,S2n=2na1,S3n=3na1,;规律方法处理等比数列前n项和有关问题的常用方法

(1)运用等比数列的前n项和公式,要注意公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程(组)时,通常用约分或两式相除的方法进行消元.

(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.;变式训练1

在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n.;【例2】数列{an}的前n项和Sn=3n-2,求{an}的通项公式,并判断{an}是否是等比数列.;规律方法1.已知Sn,通过求通项公式an,应特别注意当n≥2时,an=Sn-Sn-1.

2.若数列{an}的前n项和Sn=A(qn-1),其中A≠0,q≠0且q≠1,则{an}是等比数列.;变式训练2

若{an}是等比数列,且前n项和为Sn=3n-1+t,则t=.?;;规律方法分期付款问题的求解策略

分期付款问题是典型的求等比数列前n项和的应用题,此类题目的特点是:每期付款数相同,且每期间距相同.解决这类问题通常有两种处理方法,一是按欠款数计算,由最后欠款为0列出方程求解;二是按付款数计算,由最后付清全部欠款列方程求解.;变式训练3

某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.据规划,本年度???入800万元,以后每年投入将比上一年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增长.求n年内的总投入与n年内旅游业的总收入.;;学以致用?随堂检测全达标;1.已知等比数列{an}的公比为2,且其前5项和为1,那么{an}的前10项和等于()

A.31 B.33 C.35 D.37;2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若公比q=2,S100=36,则a1+a3+…+a99等于()

A.24 B.12 C.18 D.22;3.(多选题)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话的意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,……,第六天被截取剩下的一半剩下a6尺,则();答案BD;4.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=81,则数列{an}的公比为.?;5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4=1,S8=7,求S12.