北师大版选择性必修第二册第二章2.pptxVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;导数的概念

【问题思考】

1.设y=f(x),当Δx趋于0时,就下面问题,说明式子的意义.

(1)若y=f(x)表示的是物体运动的位移y(单位:m)与时间x(单位:s)之间的关系.

(2)若y=f(x)表示一台机器生产的啤酒量y(单位:L)与工作时间x(单位:h)之间的关系.;2.导数的概念

设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值y从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为.

当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在点x0处的导数,通常用符号f(x0)表示,记作

f(x0)=.;3.函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的意义是什么?

提示:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率.

4.若f(x)=-x2+3,则f(1)=.?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与Δx值的正、负无关.(√)

(2)Δx→0是指Δx从0的左右两侧分别趋向于0,但永远不会为0.(√);合作探究释疑解惑;;在导数的定义中,改变量Δx的形式多种多样,但不论Δx选择哪种形式,Δy必须选择相对应的形式.解决此类问题不能盲目地套用导数的定义,要准确地分析和把握给定的极限式与导数的关系,利用函数f(x)在x=x0处可导的条件,将所求极限的形式恒等变形转化为已知极限的结构形式,即导数的定义,这是解决这类问题的关键,因此必须深刻理解导数的概念.;【变式训练1】已知函数f(x)在x0处的导数f(x0)=3,求的值.;;求导数的方法与步骤

(1)求函数值的改变量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);;【变式训练2】已知函数y=f(x)=,求f(2).;;【变式训练3】建造一栋面积为xm2的房屋需要成本y万元,y是关于x的函;=0.105.

f(100)=0.105表示当建筑面积为100m2时,成本增加的速度为1050元/m2.;【易错辨析】;正解:∵f(x)在x0处可导,;答案:B;随堂练习;答案:D;2.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则().

A.f(x)=a B.f(x0)=a

C.f(x)=b D.f(x0)=b;答案:B;4.设函数y=f(x)=mx3+2,若f(-1)=3,则m=.?;5.某种动物喂养时间t(单位:天)与其质量y(单位:kg)之间的关系为y=g(t),则g(300)是什么含义?

解:由题意易知,g(300)表示此种动物喂养第300天时,质量的瞬时变化率.