安徽省合肥市、安庆市名校2025届初三第三次质量检测试题数学试题含解析.docVIP

安徽省合肥市、安庆市名校2025届初三第三次质量检测试题数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－1

A．8B．6C．4D．2

3．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）

A．13 B．14 C．15 D．16

5．下列图形中，周长不是32m的图形是()

A． B． C． D．

6．估计介于（）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

7．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）

A．15m B．m C．m D．m

8．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4

9．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数

10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．对于函数y=，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________.

12．反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

13．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．

14．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是__．

15．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．

16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

17．化简的结果为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；

（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．

19．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

20．（8分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a0，0（填“＞”或“＜”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（10分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q