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2023北京通州高一(上)期中
数
学
本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无
效.考试结束后,请将答题卡交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要
求的一项.
?
(
)
A
=?
3,4,5,7,BA
=?4,5,6?,则
1.已知集合
?3,4,5,6,7
?
??
4,5
A.
C.
B.
D.
?
???
x∣4x5
?
???
x∣3x7
?x?0,x?x+1?0的否定是(
)
2
2.命题:
?x?0,x
2
?x+1?0
?x+1?0
?x?0,x
2
?x+1?0
?x+1?0
A.
C.
B.
D.
?x?0,x
2
?x?0,x
2
(+?)上单调递增的是(
0,
)
3.下列函数中,既是奇函数又在区间
1
=
?x
A.
B.y2
y=x
2
1
x
C.y=x+
D.
的对应关系如下表所示,函数
y=x
3
y
=()
fx
y=g(x)
f(g(3))
的图象如图所示,则的值为(
4.已知函数
)
x
0
3
3
0
6
()
6
fx
A.9
B.6
C.3
D.0
都为有限集合则
(),若
cardM
=
A,B
AB
A
是
5.有限集合M中元素的个数记作
,
“
()?
()的(
)
cardAcardB
“
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
y=x
2
+2ax在区间(2,+?)
a
上是增函数,则实数的取值范围是(
)
6.设函数
?
??
?a∣a?2?
a∣a2
A.
C.
B.
D.
?a∣a??2?
?a∣a??2?
7.下列命题中正确的是(
)
a?b
a?b,c?da?c?b?d
,则
A.若ac
2
?bc2,则
B.若
D.若
a
b
c
1
1
b
C.若a?b,则
?
a?b?0,c?d?0
,则
?
a
d
8.向体积相同且高为H的花瓶中,注水注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么花瓶
的形状是(
)
A.
B.
C.
D.
y
=()
fx
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
y=f(x)
为奇函数,有
9.我们知道函数
y=fx
()的图像关于点
()成中心对称图形的充要条件是函数
Ha,b
同学发现可以将其推广为:函数
1
x+1
()=+
fx
y
fxa
=(+)?b
x
为奇函数,则函数
的对称中心是(
)
A.(?1,?1)
B.
D.
()
1,1
(0,0
)
(?)
1,1
C.
10.公园内常设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量
分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中,这类函数的
表达式可以为()
=
x
+
be?
x
(其中
e=2.718
为非零常数,为无理数,
,则以下结论正确的是
fxae
a,b
e
(
)
b
,则y=f(x)为奇函数
A.若a
=
y=f(x)
的最小值为2
B.若ab1,则函数
=
()=没有实数根
fx
C.若ab?0,则方程
0
?
,则函数y=f(x)为单调递增函数
D.若ab0
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
()=
11.函数fx
?
x2的定义域是_______.
x?1
12.不等式
13.能说明“
?0的解集为_____________.
x
?x?R,ax?ax?1?0为假命题的一个实数a的值为
_______.
2
?
x
?3,x?a
2
?
()=
fx
,若当a=5时,存在实数,使得()=,则
fm
的值为_______.
m
0
+
14.设函数
?
a
2
2m1
,x?a
?
?x
若()存在最大值,则实数的最小值为_______.
fx
a
()定义为当自变量取有理数时,函数值为当自变量取无理数时,函数值为以下关
Dx
15.狄利克雷
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