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2022年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一）
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列函数中，变量是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．（3分）如图，已知，则下列四个三角形中，与相似的是
A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
4．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法错误的是
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是
A． B． C． D．
7．（3分）若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是
A． B． C． D．
9．（3分）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10．（3分）如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为
A． B． C． D．2
二、填空题（满分18分，每小题3分）
11．（3分）的值为．
12．（3分）若反比例函数的图象在每一象限内，值随值的增大而减小，则的值可以是（写出一个即可）．
13．（3分）如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是．
14．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为．
15．（3分）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，将绕着点逆时针旋转得到△，若，，三点共线，则．
16．（3分）已知抛物线，，是常数，经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；
②关于的方程有两个不相等的实数根；
③．
其中，正确结论的序号是．
三、解答题（共8题，满分72分）
17．（8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．求，，，的值．
18．（8分）如图，在中，于点，于点，．求证：．
19．（8分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、，船在船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有一不明国籍的渔船，求此时渔船与海监船的距离是多少．（结果保留根号）
20．（8分）如图，在中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值．
21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．请用无刻度直尺按要求画图．
（1）线段的长等于；
（2）以为直径的半圆与边相交于点，在图中画出点关于直线的对称点．
（3）在边上画出点，使．
22．（10分）鄂北公司以10元千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量（千克）与销售价格（元千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：
销售价格（元千克）
10
15
日销售量（千克）
300
225
（1）求与的函数解析式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出元的相关费用，当时，鄂北公司的日获利的最大值为1215元，直接写出的值．
23．（10分）在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时．求证：；
（2）类比探究
如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）条件下，当，是的中点时，若，直接写出的长．
24．（12分）如图1，抛物线一与轴交于，两点在左边），与轴交于点．连接，．且的面积为8．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点，的横坐标为，使．求的值．
（3）如图2，点为轴上一个动点，连接，求的最小值，并求出此时点的坐
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