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理论力学课后习题答案第4章运动分析基础

第4章运动分析基础

1.在力学中，运动分析是研究物体的运动状态、位置和速度等动力

学参数的过程。通过运动分析，我们可以了解物体的运动规律和受力

情况，为进一步分析和解决力学问题提供基础。

2.运动分析基础主要涉及物体的运动轨迹、速度、加速度等相关概

念。本章的习题旨在帮助学生巩固和应用这些基本知识，提高运动分

析的能力。

3.题目一：一个质点的运动轨迹是一条直线，速度大小恒定为3

m/s。若起始位置为原点，求质点的位置矢量。

解答一：由于质点的速度大小恒定且方向不变，质点的运动是匀速

直线运动。运动方程为：

s=v*t

其中，s为位移向量，v为速度向量，t为时间。根据题意，我们可

以得到：

s=(3m/s)*t

由于起始位置为原点，可以令t=0时，s=0，因此，位置矢量为：

s=(3m/s)*t

这是质点的位置随时间变化的表达式，它表示质点在直线上以恒定

速度向正方向运动。

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4.题目二：一辆汽车以4m/s^2的加速度匀加速行驶。已知汽车初

始速度为2m/s，求汽车行驶500m所需的时间和最终速度。

解答二：由已知条件，我们可以利用运动学方程求解。首先，我们

可以求出汽车行驶500m所需的时间：

s=v0*t+(1/2)*a*t^2

其中，s为位移，v0为初始速度，t为时间，a为加速度。将已知条

件代入方程，得到：

500m=(2m/s)*t+(1/2)*(4m/s^2)*t^2

将方程化简为二次方程：

2t^2+4t-500=0

我们可以利用求根公式求解二次方程的解。求得解为t≈15.57s，取

正值。

接着，我们可以求得汽车行驶500m后的最终速度：

v=v0+a*t

将已知条件代入方程，得到：

v=(2m/s)+(4m/s^2)*(15.57s)

计算得到最终速度v≈63.28m/s。

因此，汽车行驶500m所需的时间为约15.57s，最终速度为约

63.28m/s。

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5.题目三：一球从离地面1.5m的高度自由下落，求它落地所需的

时间和下落的速度。

解答三：球从离地面1.5m的高度自由下落，忽略空气阻力。根据

自由落体运动的特点，可以使用运动学方程求解。

首先，我们可以求解球落地所需的时间：

h=(1/2)*g*t^2

其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。将已知条件代入方程，

得到：

1.5m=(1/2)*(9.8m/s^2)*t^2

解方程，得到：

t^2≈0.3061s^2

求解得到时间t≈0.5537s，取正值。

接着，我们可以求解球下落时的速度：

v=g*t

将已知条件代入方程，得到：

v=(9.8m/s^2)*(0.5537