第22章　第11课时　实际问题与二次函数(二)(面积问题) 教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第22章第11课时实际问题与二次函数(二)(面积问题)教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是《2024-2025学年人教版数学九年级上册》第22章第11课时“实际问题与二次函数(二)(面积问题)”，主要讲解如何运用二次函数解决实际问题，特别是涉及到平面几何中的面积问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了二次函数的基本概念、图像性质和解析式，以及平面几何中关于三角形、四边形等图形的面积计算方法。本节课将引导学生将这些知识应用于解决实际生活中的面积问题，如求最大面积、最小面积等，从而加深对二次函数应用的理解和掌握。

核心素养目标

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和空间想象能力，通过解决面积相关的二次函数问题，提高学生的数学建模素养，以及运用数学语言进行表达和交流的能力。同时，注重培养学生的数学抽象和数据分析素养，使其能够在复杂的实际问题中提取关键信息，建立数学模型，并运用数学工具进行有效解决。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握二次函数的解析式与图像在解决面积问题中的应用。

②能够根据实际问题抽象出二次函数模型，并利用该模型求解最大或最小面积。

2.教学难点

①理解并建立实际问题与二次函数之间的联系，将几何图形的面积问题转化为二次函数问题。

②灵活运用配方法、换元法等数学工具，解决二次函数的最大值或最小值问题，尤其是涉及到不等式约束条件的情况。

教学资源准备

1.教材：人教版数学九年级上册，确保每位学生都有教材或电子版学习资料。

2.辅助材料：准备与二次函数面积问题相关的PPT演示文稿，以及实际案例的图片和图表。

3.教学工具：确保教室内有足够大的黑板和投影设备，以便展示解题过程和PPT内容。

4.教室布置：合理安排座位，保证学生能够清晰地看到黑板和投影屏幕，同时预留空间用于学生讨论和活动。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示几个生活中的面积问题实例，如花园设计、土地测量等，让学生感受数学与生活的联系。

-提出问题：询问学生如何计算这些不规则图形的面积，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

-引出课题：介绍本节课的主题“实际问题与二次函数(二)(面积问题)”，说明二次函数在解决这类问题中的作用。

2.讲授新课（15分钟）

-知识回顾：复习二次函数的基本概念、图像性质和解析式，以及平面几何中的面积计算方法。

-案例分析：通过具体的案例，如求矩形花园的最大面积，引导学生建立二次函数模型，并解释如何从实际问题中抽象出二次函数。

-方法指导：讲解如何利用配方法、换元法等解决二次函数的最大值或最小值问题，特别是涉及不等式约束条件的情况。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：给出几个不同难度的练习题，要求学生在纸上独立完成，题目涉及不同类型的面积问题。

-讨论交流：学生完成练习后，分组讨论解题过程和结果，互相学习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：教师针对学生的练习情况提出问题，检查学生对新知识的理解和掌握程度。

-互动讨论：选取几个学生的答案进行展示，让其他学生评价并讨论答案的正确性，教师引导学生发现解题中的关键点和易错点。

-解题示范：教师选取一两个典型问题，现场演示解题过程，强调解题步骤和思路，同时引导学生思考如何优化解题方法。

5.总结与拓展（5分钟）

-总结知识：回顾本节课的主要内容，强调二次函数在解决面积问题中的应用。

-拓展思考：提出一些拓展性问题，如“如何将其他类型的实际问题转化为二次函数问题？”鼓励学生在课后继续探索。

-布置作业：根据学生的学习情况，布置相应的课后作业，巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源

-相关数学概念：介绍二次函数在物理学、经济学等其他学科中的应用，如抛物线运动、成本收益分析等。

-数学历史：介绍二次函数的发展历史，如古代数学家如何利用二次函数解决实际问题。

-数学思想：探讨二次函数与数学哲学的关系，如极值问题的研究对优化理论的贡献。

-实际案例：收集和整理一些现实生活中的二次函数应用案例，如建筑设计中的曲面结构、物流运输中的路径优化等。

2.拓展建议

-阅读材料：推荐学生阅读一些关于二次函数的拓展阅读材料，包括数学杂志、学术文章等，以增强对二次函数的理解和认识。

-实践活动：鼓励学生参与数学模型竞赛或数学社团活动，通过解决实际问题来加深对二次函数应用的理解。

-研究课题：引导学生选择一个与二次函数相关的课题进行深入研究，如探究二次函数在图像处理中的应用，或研究二次函数在特定领域的应用前