【数学】泉州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（解析版）.pdf

2020-2021学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z＝（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据两个复数代数形式的乘法法则化简复数，再根据复数与复平面内对应点之

间的关系，求得复数对应点的坐标，从而得出结论．

【解答】解：由于复数z＝（1﹣2i）i＝2+i，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1），

故选：A．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，复数与复平面内对应点之间的关

系，属于基础题．

2．（5分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A＝“向上的点数为3”，B＝“向上的

点数为6”，C＝“向上的点数为3或6”，则有（）

A．A⊆BB．C⊆BC．A∩B＝CD．A∪B＝C

【分析】利用事件的交、事件的并、事件的包含关系直接判断．

【解答】解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，

事件A＝“向上的点数为3”，B＝“向上的点数为6”，C＝“向上的点数为3或6”，

对于A，A与B没有包含关系，故A错误；

对于B，∵B＝“向上的点数为6”，C＝“向上的点数为3或6”，

∴B⊆C，故B错误；

对于C，A∩B＝∅，故C错误；

对于D，A∪B＝C，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查事件的交、事件的并、事件的包含关系等基础

知识，考查推理论证能力，是基础题．

3．（5分）自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花、向日葵花瓣的数目都是按照

这个规律生长，斐波那契数按从小到大排列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋅⋅⋅．从

不大于34的斐波那契数中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为（）

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A．B．C．D．

【分析】根据题意可知：不大于34的斐波那契数共有9个，从而确定其中是偶数的数字

个数即可根据古典概型概率计算公式求出所求概率．

【解答】解：根据题意，不大于34的斐波那契数共有9个，其中是偶数的有2，8，34

共3个数，

故所求概率为P＝＝．

故选：C．

【点评】本题考查古典概型概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属

于基础题．

4．（5分）已知i为虚数单位，若z＝r（cosθ+isinθ），z＝r（cosθ+isinθ），⋅⋅⋅，z

11112222n

＝r（cosθ+isinθ），则zz⋅⋅⋅z＝rr⋅⋅⋅r[cos（θ+θ+⋅⋅⋅+θ）+isin（θ+θ+

nnn12n12n12n12

⋅⋅⋅+θ）]．特别地，如果z＝z＝⋅⋅⋅＝z＝r（cosθ+isinθ），那么[r（cosθ+isinθ）]n

n12n

n

＝r（cosnθ+isinnθ），这就是法国数学家棣莫佛（1667——1754年）创立的棣莫佛定理．根

据上述公式，可判断下列命题正确的是（）

A．若