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导数的概念》教学设计完美版

导数的概念》教学设计

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课型：新授课

一、教学内容解析

导数是微积分学的核心概念之一，导数是导函数的简称，

本质仍是函数，其实也就是微商．导数不仅是数学知识，也是

一种数学思想，也蕴含着函数思想和极限的思想方法，本节内

容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率，从课标要

求与教材的编写看，淡化了极限的形式化定义，不把导数作为

一种特殊的极限来处理，而是直接通过实例来反映导数的思想

和本质，因此，让学生充分体验“极限的过程及研究的思想方

法”为本节课的重点．

导数属于事实型知识——函数的瞬时变化率是客观存在的，

用平均变化率的极限来刻划，并用形式化的极限符号表示只是

我们研究导数的方法．导数为研究变量和函数提供了重要的方

法和手段，具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，

不仅是研究初等函数最有效的工具，还是研究微积分学的必备

基础，也是研究各种科学的工具，XXX曾说过“只有在微积分

发明之后，物理学才成为一门科学”，天地通用微积分．

变量和函数在天然界和社会中有着几乎地处不在的实际背

景，所以高中学生不论他将来是不是进入高校研究，都应研究

导数及其使用的内容，并使用它考察和了解实际现象中的变

革．毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，学生思维难以达到

较高的程度，从某种意义上看，对导数所蕴含的数学思想方法

的研究价值，远高于对其常识的研究．通过本课导数概念的形

成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；

领悟“逼近”思想、数形结合思想和函数思想，进一步体会数学

的本质．

2、教学目标设置

知识与技能：

1）知道平均变化率与瞬时变化率的关系；能正确区分平

均变化率与瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬

时变化率就是导数，知道函数在某点的导数与在某个区间内的

导函数的关系，体会导数的思想及其内涵．

2）会依据定义求简单函数在某点处的导数，能初步按定

义归纳求函数在某点处导数的基本步骤．

过程与方法：

1）通过用几何画板的动态演示，让学生观察、经历由平

均变化率到瞬时变化率的“逼近”过程，体会极限的思想方法．

2）通过自主与合作交流的系列探讨活动，感知用平均变

革率刻画瞬时变革率研究方法

无限地接近．

3）通过从实例——速度——变化率的抽象过程，培养学

生观察、分析、比较、归纳与类比能力，体验从特殊到一般的

研究问题方法．

情感、态度与价值观：

1）感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的

作用与价值．

2）通过导数概念形成的系列探究活动，进一步认识合作

研究的意义，增强学生的合作交流意识与能力．

3）通过引入奥运会跳水夺金实例，渗透爱国教育，激发

学生的爱国热情．

3、学生学情分析

学生已较好地掌握了函数的平均变革率及高一物理学中的

平均速度、瞬时速度，并积聚了大量的关于函数变革率的经验；

另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归结、概括、

类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知

欲和渴望探讨的积极情感态度，这为本课的研究奠基了基础．

由于瞬时变革率就是导数，又是用平均变革率“无限接近”

进行研究，而“无限”是非常抽象的，是学生初次接触，要求学

生既要具有一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能

力，这是本节研究必备的认知基础．

从平均速度、瞬时速度到平均变化率、瞬时变化率，是将

实例抽象为数学模型，是本节认识的第一次飞跃；由平均变化

率用极限的思想方法刻划瞬时变化率是本节思维与认识的第二

次飞跃．第一次飞跃学生可完成，第二次飞跃借助几何画板的

动态演示学生能初步感悟，但是对“是无限趋近于，但始终不

能为0”，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在此充分

发挥主导作用进行点拨．

综上分析确定本节的难点是：对极限思想的感悟及用平均

变化率的极限刻划瞬时变化率的科学性．突破策略为：用几何

画板动态直观演示以降低思维难度；多利用实例以降低抽象程

度，强化对过程的感悟；给足时间让学生充分合作交流；教师

恰当精讲点拨，用“动”来看“静”．

四、教学策略分析

教学中遵循