新教材高中数学第三章函数本章小结学案含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

第三章函数

本章小结

学习目标

1.建立完整的数学概念.(逻辑推理)

2.理解函数是刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具.(直观想象)

3.能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质.(数学运算、直观想象)

4.在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.(数学建模)

自主预习

复习要点:

1.函数的概念及表示方法:

2.函数的单调性:

3.函数的奇偶性:

4.函数零点:

5.数学建模

课堂探究

一、问题探究

同学们，我们已经结束了本章知识点的学习.你可以依照本章各知识点之间的联系，作出结构知识图吗?

二、要点归纳

1.函数的三要素:.?

2.函数定义域、值域的求法:.?

3.函数单调性证明的步骤:.?

4.函数奇偶性判断的步骤:.?

5.函数零点判断的两要素:且.?

6.二次函数都有哪些性质?

三、典型例题

题型一:函数概念及其表示方法

例1已知函数f(x)=，

(1)求f(，)的定义域，值域.

(2)求f(f(，)).

(，)解不等式f(x+1)14

变式训练:已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x.

(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图像;

(2)根据图像写出函数f(x)的单调函数和值域.

题型二:函数性质的应用

例2已知函数f(x)是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若对于任意的m，n∈[-1，1]有f(m)

(1)判断函数的单调性(不要求证明);

(2)解不等式fx+12f(

(3)若f(x)≤-2at+2对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围.

变式训练:函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论;

(3)如果f(4)=1，f(x-1)2且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求x的取值范围.

题型三:函数图像及应用

例3已知函数f(x)=x2-2|x|+a，其中x∈[-3，3].

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)若a=-1，试说明函数f(x)的单调性，并求出函数f(x)的值域.

变式训练:画出函数y=3-2xx-3的图像，写出函数的单调区间，并求出在x∈[-

四、课堂练习

1.已知f(x)=3x2+x，x∈Z，且f(t)=2，求t的值.

2.把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域，并作出函数图像.

(1)y=|x-1|;(2)y=|2x+3|-1.

3.已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，求2f(-6)+f(-3)的值.

核心素养专练

1.利用函数求下列不等式的解集:

(1)x2-2x-30;(2)x2-8x+16≥0;(3)x2+4x+50.

2.已知函数y=2(m+1)x2+4mx+2m-1，m为何值时，函数存在零点.

3.已知f(x)=mx2-(m+3)x-1，且f(x)0对任意实数x均成立，求实数m取值的集合.

参考答案

自主预习

略

课堂探究

一、问题探究略

二、要点归纳略

三、典型例题

例1(1)定义域，值域，(2)1

(3)，

变式训练:(1)f(x)=，(画图略)

(2)，区间[，1，0]，[1，+∞).减区间(-∞，-1)，(0，1).值域[-1，+∞).

例2(1)在区间[-1，1]上是增函数.

(2)x0≤x14.

变式训练:(1)0.(2)偶函数.(3){x|-15x17且x≠1}.

例3(1)偶函数.

(2)区间[-3，-1]，[0，1]上是减函数，(-1，0)，(1，3)上是增函数.值域[-2，2].

变式训练:增区间是(-∞，3)和(3，+∞)，值域是，.

四、课堂练习

1.-1

2.(1)y=，

定义域，R，值，为[0，+∞)(图像略).

(2)y=，

定义域为R，值域为[-1，+，)(图像略).

3.-15

核心素养专练

1.(1)(-∞，-1)∪(3，+∞)(2)R(3)R

2.m≤13.{m|-9m-1}

学习目标

1.了解本章知识网络结构，进一步熟悉函数有关概念和性质.

2.熟悉二次函数的基础知识及运用，进一步认识函数思想.

3.把握数形结合的特征和方法，能够应用函数思想解题.

自主预习

1.回看课本，梳理掌握本章的知识点.

2.阅读课本131页，明确本章的知识结构.

3.搜集相关的数学知识，完成课本131页的课题作业.

课堂探究

一、知识系统整合

函

数函数的概念

二、规律方法总结:

1.相同函数的判定方法:

2.函数解析式的求法:

3.函数的定义域的求法:

4.函数值域的求法:

5.判断函数单调性的