高考数学二轮总复习课后习题 专题突破练9 三角恒等变换与解三角形.docVIP

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专题突破练9三角恒等变换与解三角形

一、单项选择题

1.在钝角△ABC中,AB=2,sinB=32,且△ABC的面积是3

A.3 B.2

C.7 D.3

2.若tanα2=1

A.-13 B.-3 C.1

3.已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中R为△ABC外接圆的半径.若3asinA+3bsinB+4asinB=6Rsin2C,则sinAsinB-cosAcosB=()

A.34 B.23 C.-2

4.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则1-

A.14 B.12 C.5

5.(河南周口模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2A+csinA=sinAsinB+bsinC,则该三角形的形状一定是()

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.锐角三角形

6.已知cosα+sin2β=32,sinα+sinβcosβ=1

A.49 B.59 C.5

7.小李在某大学测绘专业学习,节日回家,来到一个池塘边(如图阴影部分),为了测量该池塘两侧C,D两点间的距离,除了观测点C,D外,他又选了两个观测点P1,P2,且P1P2=a,已经测得∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,就可以求出C,D间距离的是()

①∠DP1C和∠DCP1;②∠P1P2C和∠P1CP2;③∠P1DC和∠DCP1.

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

8.(河南郑州二模)人脸识别技术应用在各行各业,改变着人类的生活,而所谓人脸识别,就是利用计算机分析人脸视频或者图象,并从中提取出有效的识别信息,最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点A(x1,y1),B(ilarity为向量OA,OB夹角的余弦值,记作cos(A,B),余弦距离为1-cos(A,B).已知点P(sinα,cosα),Q(sinβ,cosβ),R(sinα,-cosα),若点P,Q的余弦距离为13

A.7 B.17 C.4 D.

二、多项选择题

9.(广东金山中学等四校联考)定义2×2行列式a1a3a2a4=a1a

A.f(x)的图象关于点π6,0中心对称

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)在区间0,π6上单调递增

D.f(x)的最小正周期为π

10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2A+B2

A.角C一定为锐角

B.a2+2b2-c2=0

C.3tanA+tanC=0

D.tanB的最小值为3

11.(广东深圳模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,sinA=45,cosC=2

A.cosA=±3

B.B=π

C.b=5

D.△ABC的面积为72

12.(广东茂名模拟)东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.如图1,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形ABC拼成的一个大等边三角形ABC.对于图2,下列说法正确的是()

图1

图2

A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形

B.若BB=3,sin∠ABB=53

C.若AB=2AB,则AB=5BB

D.若A是AB的中点,则三角形ABC的面积是三角形ABC面积的7倍

三、填空题

13.已知△ABC的面积为23,AB=2,B=π3,则sinBsinC=

14.已知tanθ,tan(π4-θ)是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=

15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=2,a2=2b2+c2,则△ABC的面积的最大值为.?

16.现制作一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形OAB的半径为10,∠PBA=∠QAB=60°,AQ=QP=PB,工艺制造厂发现,若按此方案设计,当OP最长时,该奖杯比较美观,此时∠AOB=.?

专题突破练9三角恒等变换与解三角形

一、单项选择题

1.C解析设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

依题意,三角形ABC是钝角三角形,c=2,sinB=32,S△ABC=12acsinB=32,解得a=1,ac,所以A为锐