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2022年江西省南昌市中考数学一调试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是
A． B． C． D．
2．（3分）二次函数的图象经过的象限为
A．第一象限、第四象限
B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限
D．第一象限、第三象限、第四象限
3．（3分）已知点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
4．（3分）如图，已知是的直径，、是圆周上两点，若，则
A． B． C． D．
5．（3分）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是
A． B． C． D．或
6．（3分）如图，在中，，在边上，是边上一点，若，，，则的长为
A．3 B．4 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是．
8．（3分）已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值等于．
9．（3分）如图，的半径为6，弦的长度是10，，垂足为，则的长为．
10．（3分）如图，在中，，是的两条中线，则的值为．
11．（3分）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，则的长为．
12．（3分）如图，平面直角坐标系内，点与点是坐标轴上两点，点是直线上一动点（点不与原点重合），若是直角三角形，则点的坐标为．
三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）解方程：．
14．（3分）如图，在中，，，如果绕点顺时针旋转至，使点落在边上，连接，求的度数．
15．（6分）如图，在中，，，是的平分线．求证：．
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
17．（6分）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画圆交于点，请用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，作的平分线．
（2）如图2，作点，使得点与点关于点对称．
18．（6分）某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用，，，依次表示这四种类型）．小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同．
（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是．
（2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．
（1）求此期间五花肉价格月增长率．
（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．
20．（8分）如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，恰好是的中点，过点作于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求阴影部分的面积．
21．（8分）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），昌昌站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时昌昌在平面镜内可以看到点．且测得米，米．．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且．
（1）求反比例函数解析式．
（2）求直线解析式．
（3）请根据图象，直接写出当时，的取值范围．
23．（9分）如图1，已知抛物线是常数）的顶点为，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）若，直线与抛物线的另一个交点为，与轴交点为，恰好是线段的中点，求的值；
（3）如图2，当时，抛物线交轴于、两点，、在抛物线上，满足，判断是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
六、（本大题共12分）
24．（12分）已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周．
（1）如图1，连接、，
①求的值；
②求的度数．
（2）当正方形旋转至图2位置时，连接、，分别取、的中点、，连接，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由．
2022年江西省南昌市中考数学一调试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是
A． B． C
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