2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第5章-5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质.pptx

5.3;学习目标;新知学习;【探究】若把轴上这一段分成12等份，让的值分别为…，

它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按刚才画点;【探究】由诱导公式一可知，每经过个单位长度，函

数会重复出现，所以只需将内的函数图像不段复制平移

即可得到的图像(几何画法).;;;;【1】画出函数的简图：;【2】画出函数的简图：;【3】思考函数和函数的关系,并画出函数的图像.;;新知学习;周期函数的周期不止一个.例如2π，4π，6π以及-2π，-4π，-6π等.都是正弦

函数的周期.;【周期函数的理解】

（1）不是所有的函数都是周期函数.如y＝x，x2等都不是周期函数.

（2）一个周期函数的周期不只一个，若有最小正周期，则最小正周期只有一个.本书所涉及的周期，如果没有特殊说明，均指最小正周期.

（3）若T是函数f（x）的一个周期，则kT（k∈N*）也是函数f（x）的周期.

（4）周期函数的定义域一定是无限集.

（5）不是所有的周期函数都存在最小正周期.如：常函数f（x）＝C（C为常数），x∈R是周期函数，但没有最小正周期.当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f（x）的定义域内的每个值x，T为任意不为零的常数，都有f（x+T）＝C，因此f（x）是周期函数.由于T可以是任意不为零的常数，所以f（x）没有最小正周期.

;?;求下列函数的周期：;?;;下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？;;;;;R;随堂小测;3.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω0)，则f(x)的奇偶性

A.与ω有关，且与φ有关 B.与ω有关，但与φ无关

C.与ω无关，且与φ无关 D.与ω无关，但与φ有关;A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数;±π;?;?;课堂小结;4.求函数的最小正周期的常用方法：

(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.

(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T，如y＝|sinx|.

(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω0，x∈R)的周期T＝.;6.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的单调区间的方法;谢谢！