高考数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测5 数列求和及其综合应用.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

考点突破练5数列求和及其综合应用

1.(安徽芜湖高三统考)已知Sn是数列{an}的前n项和,2Sn=(n+1)an,且a1=1.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设a0=0,已知数列{bn}满足bn=sin1cosancosa

2.(山东济南二模)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,数列{bn}满足bn=log2an.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)由an,bn构成的n×n阶数阵如图所示,求该数阵中所有项的和Tn.

3.(河北张家口高三期末)已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2an-4n+2.

(1)证明:数列{an+4}为等比数列;

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

4.(广东河源高三期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S8=36,an=log3bn.

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)设数列{cn}满足cn=1anan+2,

5.(新高考Ⅰ,20)设等差数列{an}的公差为d,且d1.令bn=n2+nan,记Sn,Tn分别为数列{a

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

6.(山东青岛高三期末)记数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,.给出下列两个条件:条件?,数列{an}和数列{Sn+a1}均为等比数列;条件?,2na1+2n-1a2+…+2an=nan+1.试在上面的两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答.?

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记正项数列{bn}的前n项和为Tn,b1=a2,b2=a3,4Tn=bn·bn+1,求∑i=12n[(-1)ibib

(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)

考点突破练5数列求和及其综合应用

1.解(1)因为n∈N*,2Sn=(n+1)an,

当n≥2时,2Sn-1=nan-1,

两式相减得2an=(n+1)an-nan-1,

即(n-1)an=nan-1,变形得an

于是得数列{ann}是常数列,因此an

所以数列{an}的通项公式是an=n.

(2)由(1)知,an=n,又a0=0,故cosancosan-1≠0,bn=sin1cosncos

所以Tn=(tan1-tan0)+(tan2-tan1)+(tan3-tan2)+…+[tann-tan(n-1)]=tann-tan0=tann.

2.解(1)因为Sn=2n+1-2,当n=1时,S1=22-2=2,即a1=2,

当n≥2时,Sn-1=2n-2,所以Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2),即an=2n,

经检验,当n=1时,an=2n也成立,所以an=2n,

则bn=log2an=log22n=n.

(2)由数阵可知Tn=a1(b1+b2+…+bn)+a2(b1+b2+…+bn)+…+an(b1+b2+…+bn)=(a1+a2+…+an)·(b1+b2+…+bn),

因为Sn=2n+1-2,b1+b2+…+bn=1+2+…+n=n(

所以Tn=(2n+1-2)×n2+n2=(2n

3.(1)证明由题知Sn=2an-4n+2,所以a1=S1=2a1-4×1+2,

解得a1=2,故a1+4=6.

由Sn=2an-4n+2,可得Sn-1=2an-1-4(n-1)+2,n≥2,

两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-4,n≥2,

所以an=2an-1+4,n≥2,所以an

所以数列{an+4}是以6为首项,2为公比的等比数列.

(2)解由(1)得数列{an+4}是以6为首项,2为公比的等比数列,

所以an+4=6×2n-1,故an=3×2n-4,则nan=3n×2n-4n.设bn=n×2n,其前n项和为Pn,

则Pn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n, ①

2Pn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1, ②

①-②得-Pn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n-n×2n+1=2(1-2n

所以Pn=(n-1)2n+1+2,

所以Tn=3×Pn-4×(1+2+3+…+n)=3×[(n-1)2n+1+2]-4×n(1+n)2=3(n-1)2

综上,Tn=3(n-1)2n+1-2n2-2n+6.

4.解(1)设等差数列{an}的公差为d,

∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S8=36,

∴a1+4d=5,

∴an=1+(n-1)×1=n.

∵an=log3bn,∴n=log3bn,∴bn=3n.

(2)∵1an

∴T20=(1a1a3+1a3a5+…+1a19a21)+(a2b1+a4b2+…+a