高考理科数学二轮总复习课后习题 压轴大题抢分练3.docVIP

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抢分练3

(时间:30分钟,满分:24分)

1.(本题满分12分)(江西上饶二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点F1分别作两条互相垂直的直线l1,l2,且l1与椭圆交于不同两点A,B,l2与直线x=c交于点P,若AF1=λF1B,且点Q满足

2.(本题满分12分)(山东沂水一中模拟预测)已知函数f(x)=(x+1)lnx-ax+a(a∈R).

(1)若a=2,试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;

(2)设0a≤1,求证:eax-1f(x)+a(3x-1)-(x+1)lnx-ln(x+1).

抢分练3

1.解(1)由题意,2

解得a2=4,b2=3,

所以椭圆的方程为x2

(2)由(1)得F1(-1,0),若直线l1的斜率为0,则l2:x=-1与直线x=1无交点,不满足条件.设直线l1:=0,则λ=1,则不满足QA=λQB,所以m≠0.设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),由3x2+4y2=12,x=my-1,得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2

则-y1=λy2,y1-y0=λ(y2-y0),所以λ=-y1y2=y1-y0y2-y0,解得y0=2y1y2y1

2.证明(1)若a=2,则f(x)=(x+1)lnx-2x+2(x0),f(x)=lnx+x+1x-2=lnx+1x-1(x0),令φ(x)=f(x),则φ(x)=1x-1x

(2)f(x)+a(3x-1)-(x+1)lnx-ln(x+1)=(x+1)lnx-ax+a+a(3x-1)-(x+1)lnx-ln(x+1)=2ax-ln(x+1),则eax-1f(x)+a(3x-1)-(x+1)lnx-ln(x+1),即eax-12ax-ln(x+1),可得eax+ln(x+1)-2ax-10,故原题意等价于eax+ln(x+1)-2ax-10(x0),设F(x)=eax-2ax+ln(x+1)-1,则F(x)=aeax+1x+1-2a,由结论ex≥x+1(证明略),∵x0,∴ex

又0a≤1,∴eaxax+1≥ax+a,可得F(x)=aeax+1x+1-2aa2(x+1)+1x+1-2a≥2a2(x+1