高考数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测10 概率与统计的综合问题.docVIP

高考数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测10 概率与统计的综合问题.doc

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考点突破练10概率与统计的综合问题

1.(江苏苏锡常镇二模)某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示.

单位:人

药物A

患病

未患病

合计

服用

10

38

48

未服用

22

26

48

合计

32

64

96

(1)依据α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防该疾病有效果?

(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物A、是否患该疾病.若未患病,则无需治疗;若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.

附:χ2=n(

α

0.1

0.01

0.005

0.001

2.706

6.635

7.879

10.828

2.(江苏七市三模)某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率分布直方图,评分在区间[90,100),[70,90),[60,70),[50,60)内,分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初评获A等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进行一次复评.复评中,原获B等级的学生有14的概率提升为A等级;原获C等级的学生有15的概率提升为B等级;原获D等级的学生有

(1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;

(2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率.

3.(浙江绍兴二模)春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下.

超市编号i

1

2

3

4

5

6

7

广告支出xi

1

2

4

6

10

13

20

销售额yi

19

32

44

40

52

53

54

(1)已知x和y具有线性相关关系,建立y关于x的经验回归方程;(系数精确到0.01)

(2)若将超市的销售额y与广告支出x的比值称为该超市的广告效率值μ,当μ≥10时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为X,求X的分布列与期望.

附:∑i=17xiyi=2788,∑i=17xi2

4.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间,如下表:

关卡x

1

2

3

4

5

6

平均过关时间y/秒

50

78

124

121

137

352

计算得到一些统计量的值为∑i=16ui=28.5,∑i=16x

(1)若用模型y=aebx拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程.

(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为45

参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其经验回归直线y^=b^x+

5.某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外完全相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.

(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望;

(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.

6.(福建泉州模拟)某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定:

①两轮测试均通过的定为一级工程师;

②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;

③第一轮测试没通过的不予定级.

现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为13,2

(1)求经过本次考核,甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率.

(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设置两套奖励方案.

方案一:定为一级工程师的奖励2000元,定为二级工程师的奖励1500元,未定级的给予鼓励奖500元.

方案二:定为一级或二级工程师的均奖励2000元,未定级的不予奖励.

采用哪套方

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