高考理科数学二轮总复习课后习题 中低档大题规范练3.docVIP

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规范练3

(时间:45分钟,满分:46分)

(一)必做题:共36分.

1.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.在①cos2A-C2-cosAcosC=34;②(sinA+sinC)2=sin

(1)求角B的大小;

(2)若a+c=27,求△ABC周长的最小值.

2.(本题满分12分)(四川成都三模)在多面体ABCDEFG中,已知四边形ADGC是正方形,GD∥EF,GF∥BC,FG⊥平面ADGC,M,N分别是AC,BF的中点,且BC=EF=12CG=1

(1)求证:MN∥平面AFG;

(2)求直线MN与平面BEF所成角的正弦值.

3.(本题满分12分)(全国乙,理19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:

样本号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总和

根部横截面积xi

0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.06

0.6

材积量yi

0.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.40

3.9

并计算得∑i=110xi2=0.038,∑i=110

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附:相关系数r=∑i=1

(二)选做题:共10分.

1.(本题满分10分)(四川成都三模)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+t,y=2-2t3

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)若P是曲线C上一点,Q是直线l上一点,求|PQ|的最小值.

2.(本题满分10分)(四川成都三模)已知函数f(x)=3x2

(2)若正实数a,b,c满足a2+b2+c2=m,证明:a4

规范练3

(一)必做题

1.解(1)选①.cos2A-C2-cosAcosC=1+cos(A-C)2-cosAcosC=34,即1-

选②.因为(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC,所以sin2A+sin2C+2sinAsinC=sin2B+3sinAsinC,即sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,由正弦定理得a2+c2-b2=ac.

由余弦定理知cosB=a

又B∈(0,π),所以B=π3

选③.因为2bcosC+c=2a,由正弦定理得2sinBcosC+sinC=2sinA,所以2sinBcosC+sinC=2sin(B+C)=2(sinBcosC+cosBsinC),即sinC·(2cosB-1)=0.因为sinC≠0,所以cosB=12,又B∈(0,π),所以B=

(2)由(1)知B=π3,则由余弦定理得,a2+c2-b2=ac.所以b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-3×(a+c)24=(

2.(1)证明如图,设P是CG的中点,连接PM,PN.

∵M为AC的中点,∴PM∥AG.

又PM?平面AGF,AG?平面AGF,∴PM∥平面AGF.同理可得,PN∥平面AGF.∵PM∩PN=P,PM,PN?平面PMN,∴平面PMN∥平面AGF.

又MN?平面PMN,

∴MN∥平面AGF. 6分

(2)解∵FG⊥平面ADGC,CG,DG?平面ADGC,∴FG⊥CG,FG⊥DG.以G为坐标原点,GD,GF,GC的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系G(1,0,2),N(0,32,1),B(0,1,2),E(1,2,0),F(0,2,0),MN=(-1,32,-1)

设平面BEF的一个法向量为n=(x,y,z).由n·BE

设MN与平面BEF所成角为θ,则sinθ=|cosn,MN|=|n·MN||

3.解(1)依题意,x=0.

(2)依题意,所求样本相关系数

r=∑i=110(xi

(3)由题意及(1),可知该林区这种树木的总材积量的估计值为0.390

(二)选做题

1.解(1)由直线l的参数方程,得直线l的普通方程为2x+3y-8=0. 2分

将ρ2=x2+y2,ρsinθ=y代入曲线C的极坐标方程,化简得曲线C的直角坐标方程为x24+y2

(2)由(1),设点P(2cosα,sinα). 6分

由题知|PQ|的最