历年高考数学（理）知识清单-专题06 三角函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题6三角函数的图像与性质

考情解读

1.三角函数y＝Asin(ωx+φ)(A0，ω0)的图象变换，周期及单调性是高考热点.

2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx+φ)(A0，ω0)

的值域、单调性、周期性等.

重点知识梳理

1．任意角和弧度制

(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈

Z}.

(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

(3)弧长公式：l＝|α|r，

扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.

2．任意角的三角函数

(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).

(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

3．诱导公式

公式一

sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,

tan(2kπ+α)＝tanα

公式二

sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,

tan(π+α)＝tanα

公式三

sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,

tan(-α)＝－tanα

公式四

sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,

tan(π-α)＝－tanα

公式五

sin

-α=cosα,

-α

=cosα,cos

=sinα

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公式六

sin

+α=cosα,

+α

=cosα,cos

=-sinα

口诀

奇变偶不变，符号看象限

4.同角三角函数基本关系式

sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).

5．正弦、余弦、正切函数的性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定义域

R

R

{x|x≠＋kπ,k∈Z}

值域

[－1,1]

[－1,1]

R

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

最小正周期

2π

2π

π

单调性

在[-＋2kπ,＋2kπ](k

∈Z)上递增.

在[＋2kπ,＋2kπ](k

∈Z)上递减

在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ,π+

2kπ](k∈Z)上递减

在(-＋kπ,＋kπ)(k∈

Z)上递增

最值

当x=＋2kπ,k∈Z时，

y取得最大值1.

当x=-＋2kπ,k∈Z

时，y取得最小值－1

当x＝2kπ,k∈Z时，

y取得最大值1.

当x=π+2kπ,k∈Z时，y取得最小值-

1

无最值

对称性

对称中心：(kπ,0)(k∈

Z).

对称轴：x=＋kπ(k∈

Z)

对称中心：(＋kπ,

0)(k∈Z).

对称轴：x＝kπ(k∈

Z)

对称中心：(，0)(k∈Z)

6.函数y＝Asin(ωx+φ)的图象

(1)“五点法”作图

设z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值与相应的y的值，描点连线可得.

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高频考点突攻

高频考点一三角函数图象及其变换

例1、【2019年高考全国Ⅰ卷】函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为

A.

B.

C．D.

【举一反三】（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函

数

A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减

【变式探究】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是

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A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，

得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，

得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，

得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，

得到曲线C2

【变式探究】函数y＝Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则()

2x-x+

2x-

x+

C．y＝2sin

2x-π