广东省部分名校2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省部分名校2025届高三上学期8月入学摸底

联合测评考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.能正确表示图中阴影部分的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗图中阴影部分表示的是中的元素除去中的元素所剩下的元素，对比选项可知，只有A符合题意.

故选：A

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗B

〖解析〗由题意，，，故.

故选：B.

3.已知向量，且，则的值为（）

A.1 B.2 C. D.-2

〖答案〗D

〖解析〗由，，

由，得，

所以，得

故选：D.

4.石墨烯是一种由单层碳原子构成的具有平面网状结构的物质，其结构如图所示，其中每个六边形的顶点是一个碳原子的所处位置.现令六边形为中心六边形，其外围紧邻的每个六边形构成“第一圆环”，“第一圆环”外围紧邻的六边形构成“第二圆环”，以此类推.则“第七圆环”上的碳原子数为（）

A.42 B.120 C.168 D.210

〖答案〗C

〖解析〗记“第n圆环”最外层的碳原子个数为，

依题意,,

，

由此可以归纳出，

“第二圆环”上的碳原子个数为,“第三圆环”上的碳原子个数为,

由此可得“第n圆环”上的碳原子个数为,所以“第七圆环”的碳原子个数为，

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，

设，以线段FP为直径的圆的圆心为M，半径为，

若圆与圆外切，则，，

可得；

若圆与圆内切，则，，

可得；

综上所述：，

可知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线，且，则，

所以动点P的轨迹方程为.

故选：B.

6.现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（）

A.14种 B.18种 C.12种 D.7种

〖答案〗A

〖解析〗从3名男剅师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，共有20（种），没有女厨师被选中的选法共有（种），

故至少有1名女厨师被选中的不同选法有（种）.

故选：A.

7.设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，，，

因为直线与以为圆心、为半径的圆切，

所以，

因此由勾股定理可知，

又，所以，因此，

由勾股定理可得，

根据椭圆定义，.

故选：B.

8.在正四棱锥中，是线段上的动点．设直线与直线所成的角为，二面角为，直线与平面所成的角为，这三个角的关系正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，取中心中点连接，使得，

由题可知，，，且，，均为锐角，

由于平面，平面，所以,

又平面，

所以平面，平面，故,

因此，，

因为，所以，

因为，所以，

所以，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知的展开式共有13项，则下列说法正确的有（）

A.所有奇数项的二项式系数和为

B.二项式系数最大的项为第7项

C.所有项的系数和为

D.有理项共有5项

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，因为，所以，则所有奇数项的二项式系数和为，故A正确；

对于B，由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故B正确；

对于C，令，得所有项的系数和为，故C错误；

对于D，展开式的通项为，

当为整数时，，共有5项，即有理项共有5项，故D正确．

故选：ABD．

10.中，D为AB上一点且满足．若P为线段CD上一点，且（为正实数），则下列结论正确的是（）

A. B.

C.的最大值为 D.的最小值为3

〖答案〗AD

〖解析〗，故A正确；

由，

所以，又三点共线，

，即，故B错误；

由为正实数，，得，当且仅当时等号成立，故C错误；

，当且仅当时等号成立，故D正确．

故选：AD．

11.若的定义域为，满足对任意，都有，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.为偶函数

C.为奇函数

D.

〖答案〗BCD

〖解析〗A中：令，得，

又，所以，故A不选；

B中：令得，，所以，

而的定义域是全体实数，所以为偶函数，故B选；

C中：令，得，所以，

又，